En la clase geometría de 6to grado se estuvieron analizando los polígonos regulares identificando sus elementos, características y nombrándolos de acuerdo al número de lados que los forman. El docente los fue dibujando tal como se muestra en la imagen y se establece el siguiente diálogo.
Docente : ¿Cuántas diagonales se pueden trazar en una figura de 3 lados desde un solo vértice?
Estudiantes: ¡No se puede profesor!
Docente : ¿Cuántas diagonales se pueden trazar en una figura de 4 lados desde un solo vértice?
Estudiantes: ¡Solo una diagonal profesor!
Docente : ¿y para una figura de 5 lados?
Estudiantes: 2 diagonales
Docente : ¿y en la figura de 6 lados?
Estudiantes: Solo tres.
El docente dibuja una tabla en la pizarra y anota los aportes de los estudiantes.
Docente: ¿Cuántas diagonales trazadas desde un vértice tendrá entonces una figura de 12 lados? ¿Qué regla podemos establecer para hallar el número de diagonales para una figura de cualquier número de lados?
Ayuda a los estudiantes de 6to a resolver la situación.
¡Un reto más!
Rodrigo afirma que para trazar 20 diagonales desde un vértice se requiere una figura de 17 lados.
¿La afirmación realizada por Rodrigo es correcta? (Justifica tu respuesta).
Docente : ¿Cuántas diagonales se pueden trazar en una figura de 3 lados desde un solo vértice?
Estudiantes: ¡No se puede profesor!
Docente : ¿Cuántas diagonales se pueden trazar en una figura de 4 lados desde un solo vértice?
Estudiantes: ¡Solo una diagonal profesor!
Docente : ¿y para una figura de 5 lados?
Estudiantes: 2 diagonales
Docente : ¿y en la figura de 6 lados?
Estudiantes: Solo tres.
El docente dibuja una tabla en la pizarra y anota los aportes de los estudiantes.
Docente: ¿Cuántas diagonales trazadas desde un vértice tendrá entonces una figura de 12 lados? ¿Qué regla podemos establecer para hallar el número de diagonales para una figura de cualquier número de lados?
Ayuda a los estudiantes de 6to a resolver la situación.
¡Un reto más!
Rodrigo afirma que para trazar 20 diagonales desde un vértice se requiere una figura de 17 lados.
¿La afirmación realizada por Rodrigo es correcta? (Justifica tu respuesta).
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Una figura de 12 lados (dodecágono) tiene 9 diagonales trazadas desde un vértice.
Explicación paso a paso:
1.- ¿Qué regla podemos establecer para hallar el número de diagonales para una figura de cualquier número de lados?
Una diagonal es un segmento de recta que une dos vértices no consecutivos; es decir, un polígono tiene tantas diagonales como vértices menos tres, ya que desde un vértice no se pueden trazar diagonales a los vértices consecutivos a derecha e izquierda ni a él mismo. El número de vértices es igual al número de lados.
Número de diagonales = Número de lados - 3
2.- ¿Cuántas diagonales trazadas desde un vértice tendrá entonces una figura de 12 lados?
Número de diagonales de dodecágono = 12 - 3 = 9
Una figura de 12 lados (dodecágono) tiene 9 diagonales trazadas desde un vértice.
3.- ¿La afirmación realizada por Rodrigo es correcta?
No es correcta la afirmación de Rodrigo de que para trazar 20 diagonales desde un vértice se requiere una figura de 17 lados.
Sabemos que el número de diagonales es un número menor, en 3 unidades, que el número de lados del polígono.
Para trazar 20 diagonales desde un vértice de un polígono se requiere que este tenga 23 lados.