En el siguiente sistema, la polea tiene 20 cm de diámetro y 2 kg de masa. Determine la aceleración del sistema, cuando se suelta el bloque de 35 kg. DOY mas puntos, pasen con solución.
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La aceleración del sistema es de 2,63 metros por segundo cuadrado.
Explicación:
En una de las cuerdas de la polea tenemos la siguiente ecuación:
[tex]m_1g-T_1=m_1a[/tex]
Y en la otra cuerda tenemos:
[tex]T_2-m_2g=m_2a[/tex]
Ya que como la cuerda es inextensible, la tensión y la aceleración son iguales en los dos cuerpos. En la polea tenemos la siguiente ecuación de aceleración:
[tex]\tau=I.\alpha[/tex]
O sea que el torque es el producto entre el momento de inercia I. Considerando que la polea es un disco uniforme queda:
[tex]T_2.R-T_1.R=\frac{1}{2}M_p.R^2\frac{a}{R}\\\\T_2-T_1=\frac{1}{2}M_p.a[/tex]
Sumando miembro a miembro las dos primeras ecuaciones queda:
[tex]m_1g-T_1=m_1a\\T_2-m_2g=m_2a\\---------\\T_2-m_2g+m_1g-T_1=m_2a+m_1a\\\\T_2-T_1=m_2a+m_1a+m_2g-m_1g[/tex]
Y reemplazando en la del momento de inercia de la polea para calcular la aceleración queda:
[tex]m_2a+m_1a+m_2g-m_1g=\frac{1}{2}M_p.a\\\\m_2g-m_1g=\frac{1}{2}M_p.a-m_2a-m_1a\\\\a=\frac{m_2g-m_1g}{\frac{1}{2}M_p-m_2-m_1}=\frac{35kg.9,81\frac{m}{s^2}-20kg.9,81\frac{m}{s^2}}{\frac{1}{2}.2kg-35kg-20kg}\\\\a=2,63\frac{m}{s^2}[/tex]