Question

En el grafico AB=BC, ED=5, DC=3 y AE=4. Calcule x.

Resolucion de este problema de geometria porfavor.

Answer 1

Respuesta:

Explicación pas1.- 192. Teorema: En todo triángulo, la bisectriz de un ángulo “interior” divide al lado opuesto en dos segmentos aditivos directamente proporcionales a los lados de dicho ángulo.

Bruño (1.950): Tratado de Geometría.  Bruño. Madrid.  (pag 104)  

 

 

2.- 355. Demostrar que en todo triángulo la bisectriz se encuentra entre la mediana y la altura trazadas desde el mismo vértice.

Lidski, V. y otros (1.978): Problemas de Matemáticas Elementales. Editorial Mir. Moscú  (pag 57)  

 

3.- mediana. Una mediana de un triángulo es una recta que pasa por un vértice y por el punto medio del lado opuesto. Las tres medianas se cortan en el centroide o baricentro.

Clapham, C. (1.992): Diccionario Oxford de Matemáticas. Celeste Ediciones. Madrid. (pags 5, 150, 30 y 125). (Traducción de Alfonso Carlos Casal Piga y José Manuel Vegas Montaner)

 

4.- altura. La altura de un triángulo (correspondiente a un lado) es la recta perpendicular que pasa por el vértice opuesto. Las tres alturas de un triángulo se cortan en el ortocentro.

Clapham, C. (1.992): Diccionario Oxford de Matemáticas. Celeste Ediciones. Madrid. (pags 5, 150, 30 y 125). (Traducción de Alfonso Carlos Casal Piga y José Manuel Vegas Montaner)

 

5.-circuncentro. El circuncentro de un triángulo es el centro de la circunferencia circunscrita al triángulo. Es el punto O de la figura en el que se cortan las perpendiculares a los lados en su punto medio o mediatrices.

Clapham, C. (1.992): Diccionario Oxford de Matemáticas. Celeste Ediciones. Madrid. (pags 5, 150, 30 y 125). (Traducción de Alfonso Carlos Casal Piga y José Manuel Vegas Montaner)

 

6.-incentro. El incentro de un triángulo es el centro de la circunferencia inscrita. Es el punto en el que coinciden las tres bisectrices interiores de los ángulos del triángulo.

Clapham, C. (1.992): Diccionario Oxford de Matemáticas. Celeste Ediciones. Madrid. (pags 5, 150, 30 y 125). (Traducción de Alfonso Carlos Casal Piga y José Manuel Vegas Montaner)

 

7.- 124 Recta de Euler: Demostrar que en un triángulo arbitrario, el punto de intersección de las alturas, el punto de intersección de las medianas y el centro de la circunferencia circunscrita, están situados en una recta. Esta recta se llama recta de Euler.

Nesterensko, Yu. V., Olejnik, S.N. y Potápov, M.K. (1.994): Antiguos Problemas Recreativos en Rusia. Servicio Editorial Universidad Del País Vasco. (pag 85) (Traducción de Elena Aparicio Cortés, revisada por Emiliano Aparico Bernardoo a paso: