Question

En el centro poblado "LOS NARANJALES" las autoridades sanitarias han instalado una carpa de vacunación como se muestra en la estructura, nimo h 2m 3m Si la base es un poligono regular, según la situación se pide:

resolver
1. Si toda la carpa está cubierta de tela, ¿cuántos metros cuadrados de tela ocupa dicha carpa? 2. Halle el volumen total de dicha carpa. 3. Diseha una estructura similar, donde la base sea un rectángulo de 5 metros de largo por 3 metros de ancho en la base. Las paredes formen el área lateral del prisma y el techo sea una piramide recta de 1 metro de altura,​

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La cantidad de tela que se necesita en la carpa es de 61,2 m^2 y el volumen de la carpa es 62,4 m^3

La parte inferior de la carpa tiene forma de prisma hexagonal y su techo corresponde a una pirámide hexagonal. Para conocer la cantidad de tela, debemos hallar el área de estas figuras.

• Área lateral (rectángulos)

Al = Alto * Ancho

Al = 2 m * 3 m

Al = 6 m^2

Como son seis caras laterales, multiplicamos por esta cantidad

Al total = 6 * 6 m^2

Al total = 36 cm^2

• Área del techo (triángulos)

Necesitamos el apotema del hexágono

ap = L *√3 / 2

ap = 3 m * √3 / 2

ap = 2,6 m

La altura del triangulo lo hallamos por medio del teorema de Pitagoras

Altura^2 = (2,6 m)^2 + (1 m)^2

Altura = √(7,76 cm^2)

Altura = 2,8 m

El área de los triángulos es

At = 2,8 m * 3 m / 2

At = 4,2 m^2

Como tenemos seis triángulos

At total = 6 * 4,2 m^2

At total = 25,2 m^2

Ahora sumamos las áreas

Área total = 36 cm^2 + 25,2 m^2

Área total = 61,2 m^2

El volumen de la carpa corresponde de la suma del volumen de los cuerpos

• Volumen Prisma hexagonal

V = 3*L * ap * h

V = 3 * 3 m * 2,6 m * 2 m

V = 46,8 m^3

• Volumen del pirámide hexagonal

V = L * ap * h

V = 15,6 m^3

Sumamos los volúmenes

V total = 62,4 m^3

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