En 25 litros de agua de mar hay 6500 gramos de sal. ¿Cuántos gramos de sal habrá en 5 litros?
Presente el proceso aplicando la teoría de proporciones
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Hola, Andresd1297:
➤ EJERCICIO 6
En 25 litros de agua de mar hay 6500 gramos de sal. ¿Cuántos gramos de sal habrá en 5 litros?
Presente el proceso aplicando la teoría de proporciones.
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➤ SOLUCIÓN
Como ocurre en casi todos los ejercicios de este tipo, hay más de una forma de resolverlo.
➜ PRIMER MÉTODO:
Para aplicar la teoría de proporciones, construimos una tabla con los datos que nos da el enunciado:
Litros de agua | 25 | 5
Gramos de sal | 6500 | x
donde x es el número de gramos de sal que habrá en 5 litros de agua.
Si aumenta el número de litros de agua, también aumentará la cantidad de granos de sal, por lo tanto, estas magnitudes son directamente proporcionales. Entonces, el cociente entre las cantidades correspondientes es constante.
Igualamos los cocientes entre las cantidades de litros de agua y de gramos de sal para formar una proporción que nos permita resolver el ejercicio:
25 5
------------- = --------
6500 x
En esta proporción:
• 25 y x son los extremos
• 6500 y 5 son los medios
Aplicamos la propiedad fundamental de las proporciones, que establece que en toda proporción, el producto de los extremos es igual al producto de los medios.
En este caso:
25 · x = 6500 · 5
Resolvemos el producto del 2.° miembro:
25 · x = 32500
Para despejar x (es decir, para dejarla sola a un lado del igual), dividimos los 2 miembros entre/por 25 (que es el número que multiplica a x):
25 · x 32500
------------- = ----------------
25 25
Simplificamos la primera razón dividiendo ambos 25 entre/por 25:
1 · x 32500
---------- = ---------------
1 25
Multiplicar un número por 1 y dividirlo entre/por 1 no altera el número:
32500
x = --------------
25
Dividimos:
═════════
x = 1300 ✔️
═════════
RESPUESTA: En 5 litros de agua habrá 1300 gramos de sal.
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➜ SEGUNDO MÉTODO:
Armamos una proporción para comparar las cantidades de litros de agua y de gramos de sal: 25 es a 6500 como 5 es a x.
25 5
------------- = --------
6500 x
Para transformar el 25 en 5 hay que dividirlo entre/por 5. Entonces, para convertir el 6500 en x también habrá que dividirlo entre/por 5:
25 ÷ 5 ➺ 5
-------------- = ------
6500 ÷ 5 ➺ x
Por lo tanto:
6500 ÷ 5 = x
Resolvemos el producto:
1300 = x
Ordenando, queda:
═════════
x = 1300 ✔️
═════════
RESPUESTA: En 5 litros de agua habrá 1300 gramos de sal.
NOTA: El primer método se conoce como regla de tres simple directa. Si ya has visto este tema, puedes usarlo. Si no lo has trabajado todavía, puedes resolver el problema aplicando el segundo método.
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➤ RAZONES Y PROPORCIONES
➤ RAZONES
➜ Una razón entre dos cantidades A y B es el cociente entre A y B, donde A y B son las cantidades que se quieren comparar.
A ⇠ A es el antecedente
En la razón -------
B ⇠ B es el consecuente
Ejemplos:
La razón entre 12 y 4 es:
12
------ = 3 ➺ significa que 12 es 3 veces 4 (12 = 3 × 4)
4
La razón entre 4 y 12 es:
4 1
------- = ------ ➺ significa que 4 es 1/3 de 12 (4 = 12 ÷ 3)
12 3
➤ PROPORCIONES
➜ Una proporción es la igualdad de dos razones.
Se representa así:
a c
------ = ------ ⇠ proporción
b d
Se lee 'a es a b como c es a d'.
• a y d son los extremos de la proporción.
• b y c son los medios de la proporción.
➜ El cociente de las 2 razones es el mismo. Se llama razón o constante de proporcionalidad.
Ejemplo:
3 9
------ = ------- ⇠ proporción
5 15
• 3 y 15 son los extremos
• 5 y 9 los medios
La razón o constante de proporcionalidad en la proporción 4/5 = 12/15 es:
3
------ = 0,6
5
9
------ = 0,6
15
➜ Propiedad fundamental de las proporciones
En toda proporción el producto de los extremos es igual al producto de los medios.
Matemáticamente:
a c
------ = ------ ⇒ a × d = b × c
b d
Saludos. ✨
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