Question

Empat bilangan membentuk barisan geometri, jika hasil kali ketiga bilangan adlah 512 dan jumlahnya 28, bilangan terbesar dari ketiga bilangan tersebut adalah

Answer 1

U₁.U₂.U₃ = 512, a.(a.r).(a.r²) = 512, (a.r)³ = 512, a.r = 8
U₁ + U₂ + U₃ = 28,







Untuk r= 2 maka U₁,U₂,U₃= 4, 8, 16
Untuk r=1/2 maka U₁,U₂,U₃= 16, 8, 4
Untuk r= 1 maka U₁,U₂,U₃= 8, 8, 8 (tidak boleh)

maka bilangan terbesar adalah 16

Answer 2

misal : ketiga bilangan adalah A , B , dan C
pada deret geometri berlaku :

B² = A . C      ⇒ A = B² / C

A . B . C = 512
  B² . B   = 512
         B³ = 512
          B = ∛512
          B = 8

                 A + B + C = 28
          B² / C + B + C = 28
          8² / C + 8 + C  = 28    .... kalikan dengan C
            8² + 8.C + C² = 28.C
           64 + 8.C + C² = 28.C
C² + 8.C - 28.C + 64 = 0
          C² - 20.C + 64 = 0
          (C - 4)(C - 16) = 0
         C - 4 = 0       atau    C - 16 = 0
               C = 4       atau           C = 16
jadi bilangan terbesar  adalah 16