Eliana mando hacer una pista de baile fabricada de madera con superficie circular y desea recubrirla con barniz. Si se considera que el centro de la circunferencia que representa la superficie de la pista esta en el origen y que pasa por el punto P(3,4).
Encuentra la ecuación de dicha circunferencia y grafícala.
¿Cuántos metros cuadrados tendrá que pintar para cubrir la superficie de la pista?
Si desea ponerle una vista alrededor de la pista ¿Cuántos metros de vista debe instalar?
Encuentra la ecuación de dicha circunferencia y grafícala.
¿Cuántos metros cuadrados tendrá que pintar para cubrir la superficie de la pista?
Si desea ponerle una vista alrededor de la pista ¿Cuántos metros de vista debe instalar?
Respuesta:
\begin{gathered}25 = {x}^{2} + {y}^{2} \: \: \: \: formula \\ 25\pi \: {metros}^{2} \: por \: pintar \\ 10\pi \: \: metros \: de \: vista \: a \: instalar\end{gathered}
25=x
2
+y
2
formula
25πmetros
2
porpintar
10πmetrosdevistaainstalar
Explicación paso a paso:
primero la ecuación de la circunferencia es
{r}^{2} = {x}^{2} + {y}^{2}r
2
=x
2
+y
2
hay que encontrar el radio en este caso la distancia al punto (3,4) seria el radio
\begin{gathered}r = \sqrt{ {3}^{2} + {4}^{2} } = \sqrt{9 + 16} \\ r = \sqrt{25} = 5 \\ r = 5\end{gathered}
r=
3
2
+4
2
=
9+16
r=
25
=5
r=5
la formula del circulo es
{5}^{2} = {x}^{2} + {y}^{2}5
2
=x
2
+y
2
para saber cuanto tiene que pintar hallamos el área del círculo
a = \pi {r}^{2} = \pi {5}^{2} = 25\pia=πr
2
=π5
2
=25π
metros²
para la vista supongo que se refiere al perímetro del circulo asi que
p = 2\pi \: r = 2 \times 5\pi = 10\pip=2πr=2×5π=10π
metros
Explicación:
espero que fueras entendido
La ecuación de la circunferencia es x² + y² = 25 se deben usar un total de 25π m² y se requiere una vista de 10π metros
Tenemos que la circunferencia tiene como centro el origen y la misma pasa por el punto P(3,4) luego la distancia del centro al punto P es igual al radio de la circunferencia entonces es:
r = √((0 - 4)² + (0 - 3)²) = √(16 + 9) = √25 = 5
La ecuación es:
(x - 0)² + (y - 0)² = 5²
x² + y² = 25
El área es igual a:
A = π*( 5 m)² = 25π m²
La vista será el perímetro del círculo:
P = 2*5 u π
P = 10π metros
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