Question

El triangulo FGD formado al unir tres vertices del cubo, es equilatero. ¡compruebelo! ¿cuantos triangulos equilateros se pueden armar de esta manera en un cubo?

Answer 1

La demostración se realiza demostrando que los tres lados del tríangulo tienen la misma longitud.


Fácilmente, pudes decir que eso es así, puesto que los tres lados son diágonales de tres caras del cubo, y, puesto que todos los lado de un cubo son iguales (por definición), las diagonales también lo serán.


Llama L a la longitud de los lados del cubo.


Aplicando Pitágoras, tenemos:

1) El segmento FD es una diagonal de una cara, con longitud =  √ [L^2 + L^2 ]


2) El segmento FG es una diagonal de una cara, con longitud = √ [ L^2 + L^2 ]


3) El segmento GD es una diagonal de una cara, con longitud igual a √[L^2 +L^2]



Esos tres segmentos, FD, FG y GD son los lados del triángulo, por tanto hemos demostrado que todos los lados del triángulo son congruentes (de igual medida), por lo que el triángulo es equilátero.