El siguiente gráfico representa la edad de los padres de familia y apoderados que asistieron al teatro escolar presentado por las y los estudiantes de quinto grado de secundaria.
Hallar:
¿Debajo de qué edad se encuentra el 70% de padres y apoderados?
Calcula e interpreta el Cuartil 2.
Hallar:
¿Debajo de qué edad se encuentra el 70% de padres y apoderados?
Calcula e interpreta el Cuartil 2.
El 70% de los padres y apoderados que asisten al teatro escolar tienen edades por debajo de los 52 años.
Explicación paso a paso:
Hay 99 percentiles que dividen a una distribución en 100 partes iguales. Se interpretan como el porcentaje de datos que se encuentran agrupados por debajo del percentil considerado y se calculan por la fórmula:
[tex]\bold{Percentil~=~P_{k}~=~L_{i}~+~[\dfrac{\dfrac{(k)\cdot(n)}{100}~-~F_{i-1}}{f_{i}}]\cdot(I_{c})}[/tex]
Donde:
Li = Límite inferior de la clase i; es decir, aquella donde se encuentra el percentil k.
n = número total de valores involucrados.
fi = frecuencia absoluta de la clase i; es decir, de la clase donde se encuentra el percentil k.
Fi₋₁ = frecuencia absoluta acumulada de la clase previa a la clase i; es decir, frecuencia acumulada de todas las clases previas a la clase donde se encuentra el percentil k.
Ic = intervalo de clase. (longitud del intervalo que abarca la clase)
Apliquemos la fórmula vista antes para calcular el percentil 70 de la distribución dada:
Antes dividimos el número total de datos entre 100 y multiplicamos por 70, para saber a qué dato corresponde ese percentil y poder ubicar la llamada clase i.
(50/100)*70 = 35
El percentil 70 agrupa los primeros 35 datos, entonces se ubica en la quinta clase, entre 50 y 54 años.
[tex]\bold{P_{70}~=~50~+~[\dfrac{\dfrac{(70)\cdot(50)}{100}~-~32}{7}]\cdot(4)~\approx~52}[/tex]
El 70% de los padres y apoderados que asisten al teatro escolar tienen edades por debajo de los 52 años.
El cuartil 2 se conoce como mediana y es el dato central del arreglo, el dato que tiene igual número de datos a derecha e izquierda. Corresponde al percentil 50.
Dividimos el número total de datos entre 100 y multiplicamos por 50, para saber a qué dato corresponde la mediana y poder ubicar la llamada clase i.
(50/100)*50 = 25
El percentil 50 agrupa los primeros 25 datos, entonces se ubica en la cuarta clase, entre 46 y 50 años.
[tex]\bold{ Q2~=~Md~=~P_{50}~=~46~+~[\dfrac{\dfrac{(50)\cdot(50)}{100}~-~22}{10}]\cdot(4)~\approx~47}[/tex]
El 50% de los padres y apoderados que asisten al teatro escolar tienen edades por debajo de los 47 años. 47 años es el centro de la distribución o Mediana, por debajo y por encima de esa edad se encuentra exactamente la mitad de los asistentes.
Respuesta:
ldcgrfhugviuknhfsdddf
Explicación paso a paso: