El señor Rojas debe repartir una bolsa de caramelos entre los niños presentes. Si da a cada niño tantos caramelos como niños hay, quedarían dos niños sin recibir caramelos; pero si da una docena a cada uno, sobran tantos caramelos como niños están presentes. ¿Cuántos caramelos tenía en la bolsa?
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La bolsa tiene 195 caramelos y hay 15 niños.
Sea "a" la cantidad de Caramelos que tiene la bolsa y sea "b" la cantidad de niños en el salón.
Si da a cada niño tantos caramelos como niños hay, quedarían dos niños sin recibir caramelos: Si le da a cada niños tantos caramelos como niños hay entonces reparte b*b = b² caramelos pero como quedan dos niños sin recibir caramelos entonces reparte b² - 2b caramelos
a = b² - 2b
Si da una docena a cada uno, sobran tantos caramelos como niños están presentes, si da una docena a cada uno reparte 12b caramelos y le sobran b caramelos:
a = 12b + b = 13b
Igualando:
b² - 2b = 13b
b² - 13b - 2b = 0
b² - 15b = 0
b*(b - 15) = 0
b = 15
Sustituyendo:
a = 13*15 = 195
La bolsa tiene 195 caramelos y hay 15 niños.