El rendimiento de un automovil es de 8 km por litro de gasolina en la ciudad y de 12 km por litro de gasolina en auto pista. Si este automovil recorrioben total 399 km y consumio 36 litros de gasolina ¿ cuantos km se recorrieron en la ciudad y cuantos en la autopista?
La primera ecuación nos dice que "x" km en ciudad, multiplicados por 8 nos dará el número de kilómetros recorridos en la ciudad, y 12y nos dice el número de km recorridos en carretera (y) por los km que se recorre por cada litro:
8x + 12y = 399
x + y = 36
La segunda ecuación nos dice el consumo total de gasolina.
Determinamos el valor de x en función de y:
x = 36 - y
Sustituimos el valor de x en función de y en la primera ecuación y resovemos:
8 (36 - y) + 12y = 399
288 - 8y + 12 y = 399
4y = 399- 288
4y = 111
y = 111/4
y = 27.75 (Éste es el número de litros que el automóvil gastó en la autopista).
x = 36 - 27.75
x = 8.25 (Éste es el número de litros que gastó el el automóvil en la ciudad).
Vamos a ver si resiste la prueba lógica:
Si en la ciudad gastó 8.25 litros, quiere decir que esa cantidad por 8 nos da el número de kilómetros recorridos en la ciudad:
66 kilómetros.
Y si gastó 27.75 litros en carretera, rindiendo cada litro 12 kilómetros, entonces 12 x 27.75 = 333 kilómetros.
333 km + 66 km = 399 km.
x: Cantidad de combustible consumido en ciudad
y: cantidad de combustible consumido en autopista
8x+12y=399
x+y=36
---> despejamos x de la segunda ecuacion y reemplazamos en la primera:
8x+12(36-x)=399 ---> x= 8,25 ---> y=27,75
los litros consumidos...
8x: kilómetros recorridos en ciudad
12y: kilómetros recorridos en autopista
12y=12*27,75= 333 km en autopista
8x=8*8,25= 66 km en ciudad