Question

El quinto y noveno término de una progresión Aritmética es 17 y 33 respectivamente. Hallar su décimo termino.

Answer 1

Calculamos primero la diferencia usando la expresión
an = a₁ + ( n - 1 ) d      para ello convertimos el quinto término como si fuera el primero y el noveno como si fuera el quinto a₁ = 17 ; a₅ = 33 ; n = 5

a₅ = a₁ + ( n - 1 ) d
33 = 17 + ( 5 - 1 ) d
33 = 17 + 4 d
d = 33 - 17 / 4
d = 16 / 4
d = 4

Como la diferencia es 4 y el noveno término es 33, sumamos
33 + 4 = 37

El décimo término es 37

Answer 2

Formula:
an= a1+(n-1) d 
reemplazamos con el 5to termino
a5= a1+(5-1) d 
17=a1+ 4d
ordenamos la ecuacion
a1+4d=17     <----- primera ecuacion 


ahora reemplazamos con el 9no termino 
formula: 
an=a1+(n-1)d
a9=a1+ (9-1)d
33=a1+8d
ahora ordenamos 
a1+8d=33 <------ segunda ecuacion

Esto cansa wey me merezco mi gracias xD 

seguimos 
resolvemos por el metodo de igualación 
primera ecuación ------>      a1+4d=17 ------------>  a1=17-4d tercera ecuacion
segunda ecuación ----->      a1+8d=33 ------------>  a1=33-8d cuarta ecuación

entonces sabemos que tercera y cuarta ecuación son iguales ya que tienen como resultado a (a1) asi que los igualamos

17 - 4d =33 - 8d 
-4d + 8d = 33 - 17 
4d = 16
d = 16/4
d= 4 

ahora hallamos el primer termino utilizando cualquiera de las ecuaciones yo utilizare la tercera 

a1=17-4d
a1= 17 - 4(4) 
a1= 17 - 16 
a1= 1 

para comprobar el resultado utilizare la cuarta ecuación 
a1=33 - 8d 
a1= 33 - 8(4)
a1= 33 - 32 
a1= 1 

bueno ya comprobamos y si el primer termino es 1 ahora averiguamos el 10mo termino uzando la formula 

an=a1+(n-1)d
a10= 1 + (10-1) 4 
a10= 1+ (9) 4
a10= 1+ 36 
a10= 37 
entonces el decimo termino es 37 

bueno como dije antes me he demorado un monton haci que meresco mi gracias y perdon por la ortografia xD :v