Question

El producto de tres numeros consecutivos es igual a ocho veces su suma. La suma de los cuadrados de esos numeros es igual a

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SEA:

Planteamiento: Si nos dicen que el producto de tres números consecutivos es igual a ocho veces su suma, entonces planteas:

RESOLVIENDO: Ahora igualas las expresiones para armar nuestra ecuación:

Tenemos una ecuación cubica de la forma ax³ + bx² + cx + d = 0, siendo sus coeficientes:

Defines el conjunto de divisores del término independiente (d), en donde:

Defines el conjunto de divisores del término con mayor exponente (a), en donde:

Si el término con mayor exponente tiene como coeficiente el número 1, en consecuencia, el conjunto de posibles raices queda así:

Ahora armamos una división sintética, en donde evaluas cada posible raíz; en este caso, el número buscado dio como resultado - 1:

Con los resultados de la suma armas una ecuación cuadrática de la forma ax² + bx + c = 0, en donde dichos números serán sus coeficientes:

Como X₁ y X₂ son números negativos, se descartan, luego:

X₃ = 4  ===> El primer número.

4 + 1 = 5  ===> El segundo número.

4 + 2 = 6  ===> El tercer número.

Pero nos piden hallar la suma de los cuadrados de esos números, entonces: