Question

El producto de dos números es 2632. Si cada uno de los factores disminuye en 6 unidades, el producto disminuye en 696. Calcular el menor de los números, sabiendo que la diferencia de los números es 66.

Answer 1

Respuesta:

             [tex]2\sqrt{709} -30[/tex]

Explicación paso a paso:

[tex]x :[/tex] El mayor número.

[tex]y :[/tex] El menor número.

El producto: [tex]2632[/tex]

[tex]Ecuaciones:[/tex]

[tex](x-6) (y) = 2632 -696[/tex]

[tex]x-y=66[/tex]

Por el método de Sustitución:

[tex]xy-6y=1936[/tex]    [tex]ecuac.1[/tex]

[tex]x-y = 66[/tex]           [tex]ecuac.2[/tex]

Despejamos " x " en la ecuac.2

[tex]x = 66+y[/tex]

Sustituimos " x " en la ecuac.1

[tex]xy-6y = 1936[/tex]

[tex](66+y)y -6y= 1936[/tex]

[tex]66y + y^{2} -6y=1936[/tex]

[tex]y^{2} +60y-1936=0[/tex]

[tex]Aplicando-la-formula-general.[/tex]

[tex]a = 1; b = 60; c=1936[/tex]

[tex]y = \frac{-b\frac{+}{}\sqrt{b^{2} -4ac} }{2a} =\frac{-60\frac{+}{} \sqrt{(60)^{2} -4(1)(-1936)} }{2(1)} =\frac{-60\frac{+}{}\sqrt{3600+7744} }{2} =\frac{-60\frac{+}{}\sqrt{11344} }{2}[/tex]

[tex]y = \frac{-60\frac{+}{} 4\sqrt{709} }{2}[/tex]

[tex]y = \frac{-60+4\sqrt{709} }{2} = -30+2\sqrt{709}[/tex]

[tex]x = 66-30+2\sqrt{709} = 36+2\sqrt{709}[/tex]