Para ello, lo primero que tenemos que hacer es encontrar la función y hacer que dependa de una única incógnita. La función a maximizar será: A=x.y siendo x e y las dimensiones de mi rectángulo El perímetro será: P=2x+2y=80 Despejamos y: 2y=80-2x; y=(80-2x)/2=40-x Sustituimos en A: A=x.(40-x)=40x-x2 Derivamos: A’=40-2x Igualamos a 0: A’=0 → 40-2x=0; 40=2x; x=40/2=20m Despejamos y=40-20=20m Verificamos que se trata de un máximo utilizando la 2ª derivada: A”=-2 A”(x=20)=-2 < 0 → x=20 es un máximo
Solución: las dimensiones del rectángulo que maximizan el área serán x=y=20m
Para ello, lo primero que tenemos que hacer es encontrar la función y hacer que dependa de una única incógnita.
Solución: las dimensiones del rectángulo que maximizan el área serán x=y=20mLa función a maximizar será: A=x.y
siendo x e y las dimensiones de mi rectángulo
El perímetro será: P=2x+2y=80
Despejamos y: 2y=80-2x; y=(80-2x)/2=40-x
Sustituimos en A:
A=x.(40-x)=40x-x2
Derivamos:
A’=40-2x
Igualamos a 0:
A’=0 → 40-2x=0; 40=2x; x=40/2=20m
Despejamos y=40-20=20m
Verificamos que se trata de un máximo utilizando la 2ª derivada:
A”=-2
A”(x=20)=-2 < 0 → x=20 es un máximo