El perimetro de un rectangulo es 136 m y la diagonal mide 52 m. Halla el area del rectangulo.
vitacumlaude
Buenas tardes; x=largo. y=ancho.. La diagonal es la hipotenusa de un triángulo que tiene por catetos el ancho y el largo, por tanto utilizando el T. de Pitágoras. h²=C1²+C2² h=√(C1²+C2²) Perímetro=2x+2y; entonces con estos datos planteamos el siguiente sistema de ecuaciones:
Resolvemos el sistema formado por las ecuaciones (1) y (2) por sustitución: (68-y)²+y²=2704 4625-136y+y²+y²=2704; 2y²-136 y +1921=0 Resolvemos y obtenemos 2 soluciones; y₁=20,02.; x=68-20.02=47,98. y2=(-) nos da negativa la rechazamos.
x=largo.
y=ancho..
La diagonal es la hipotenusa de un triángulo que tiene por catetos el ancho y el largo, por tanto utilizando el T. de Pitágoras.
h²=C1²+C2²
h=√(C1²+C2²)
Perímetro=2x+2y; entonces con estos datos planteamos el siguiente sistema de ecuaciones:
2x+2y=136
(x²+y²)=2704
x+y=68------------------------> x=68-y (1)
(x²+y²)=2704-------------->x²+y²=2704. (2)
Resolvemos el sistema formado por las ecuaciones (1) y (2) por sustitución:
(68-y)²+y²=2704
4625-136y+y²+y²=2704;
2y²-136 y +1921=0
Resolvemos y obtenemos 2 soluciones;
y₁=20,02.; x=68-20.02=47,98.
y2=(-) nos da negativa la rechazamos.
Área=largo x ancho=47,98 m x 20.02 m=960,56 m².
Un saludo.