Question

El numero de tre digitos abc se puede expresar como el producto de dos numeros primos y ademas, los numeros ab y bc son cuadrados perfectos . determina el valor de a+b+c
pdt: ab es solo numero , no multiplicacion ; igual bc

Answer 1

# Condicion del ejercicio:

abc = (N)(B)  ..... En donde, N y B son numeros primos

@Además:

ab y bc son cuadrados perfectos, entonces:



Luego, hacemos un cuadrito de los posibles numeros enteros.



Pero, tiene que ser de la forma: ab y bc

Entonces los unicos valores que cumplen seran:  36 y 64  o tambien pueden ser: 64 y 49 ,  o tambien 81 y 16
                                                                         
Luego , establecemos 3 casos:

# Caso I : Si ab y bc = 36 y 64

Entonces:  a=3 b=6 c=4

Segun la condicion: abc tiene que expresarse como el producto de dos numeros primos:
            364 =(8)(91) , en donde 8  no es primo, por lo tanto descartamos este caso

# Caso II:  Si ab y bc = 64 y 49

Entonces: a=6 b=4 c=9

Luego, segun la condicion: abc tiene que expresarse como el producto de dos numeros primos,por tanto:

      649 = (11)(59) , en donde 11 y 59 son numeros primos, por lo tanto esta podria ser una posible respuesta.

Posible Respuesta: a=6  b=4 y c= 9


# Caso iii) Si ab y bc = 81 y 16 ; entonces:

a= 8  , b=1  ; c=6

Luego, segun la condicion: abc tiene que expresarse como el producto de dos numeros primos, por tanto:

                 816 = (16)(51)   , en donde 51 es un numero primo, pero 51 no es numero primo, por lo tanto descartamos este caso.


[      Conclusión:       ]

=> Segun los tres casos vistos, el único que cumple la condicion es el caso ii , por lo tanto:

a=6 b=4 c=9

Y como nos piden hallar a+b+c , la respuesta sera:

 a+b+c = 6 + 4 + 9 = 19

Rpta: 19