Question

El numero de 5 digitos AABAA es divisible entre 33. determine todos los numeros que cumplen estas condiciones
necesito explicacion osea que me diga porque da cada numero que multiplicacion se realiza!!!

Answer 1

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Los números que cumplen con esta característica son 3 números y son 33033, 66066, 99099.

Un número es divisible entre 3 si la suma de sus dígitos es múltiplo de 3, un número es divisible entre 11 si a la suma de cifras de posición par se le resta la suma de números de posición impar y se obtiene que es múltiplo de 11, o 0

Un número es divisible entre 33 si es divisible entre 3 y 11

Por lo tanto para que AABAA sea divisible entre 33 debe pasar que

A+A+B+A+A = 3k

1. 4A+B = 3k para algún k entero.

(A+A)-(A+B+A) = 2A-2A-B = 11k

2. -B = 11k

Ahora B es un entero entre 0 y 9, por lo tanto como es divisible entre 11, necesariamente debe ser 0. B=0. mi número se reduce a:

AA0AA

Luego de la ecuación 1:

4A= 3k

A no puede ser 0, pues no seria un número de 5 cifras, de hecho seria el número 0, como 3 y 4 no tienen factores en común entonces A debe ser divisible entre 3 y A debe estar entre 1 y 9, por lo tanto A puede ser: 3,6,9

Los números que cumplen con esta característica son 3 números y son 33033, 66066, 99099.