Question

el minimo comun multiplo de un conjunto de numeros puede ser menor que uno de los numeros de un conjunto?

Answer 1

Respuesta:

En matemáticas, el mínimo común múltiplo (abreviado m.c.m.) de dos o más números naturales es el menor múltiplo común de todos ellos (o el ínfimo del conjunto de los múltiplos comunes). Este concepto ha estado ligado históricamente con números naturales, pero se puede usar para enteros negativos o número complejo.

Índice

1 Cálculo del mínimo común múltiplo (m.c.m.)

2 Propiedades básicas

3 Aplicaciones del mínimo común múltiplo (m.c.m)

3.1 Suma de fracciones

3.2 Expresiones algebraicas

4 Algoritmo de cálculo

5 Generalización del concepto de m.c.m. y m.c.d.

6 Véase también

7 Referencias

8 Enlaces externos

Cálculo del mínimo común múltiplo (m.c.m.)

Partiendo de dos o más números y por descomposición en factores primos, expresados como producto de factores primos, su mínimo común múltiplo será el resultado de multiplicar todos los factores comunes y no comunes elevados a la mayor potencia, por ejemplo el mcm de 72 y 50 será

Divisores 50 72.svg

{\displaystyle {\begin{array}{r|l}72&2\\36&2\\18&2\\9&3\\3&3\\1&\end{array}}}{\displaystyle {\begin{array}{r|l}72&2\\36&2\\18&2\\9&3\\3&3\\1&\end{array}}}

{\displaystyle 72=2^{3}\cdot 3^{2}\,}{\displaystyle 72=2^{3}\cdot 3^{2}\,}

{\displaystyle {\begin{array}{r|l}50&2\\25&5\\5&5\\1&\end{array}}}{\displaystyle {\begin{array}{r|l}50&2\\25&5\\5&5\\1&\end{array}}}

{\displaystyle 50=2\cdot 5^{2}\,}{\displaystyle 50=2\cdot 5^{2}\,}

Tomando los factores con su mayor exponente, tenemos que:

{\displaystyle \operatorname {mcm} (72,50)=2^{3}\cdot 3^{2}\cdot 5^{2}=1800}{\displaystyle \operatorname {mcm} (72,50)=2^{3}\cdot 3^{2}\cdot 5^{2}=1800}

Conociendo el máximo común divisor de dos números, se puede calcular el mínimo común múltiplo de ellos, que será el producto de ambos dividido entre su máximo común divisor.

{\displaystyle \operatorname {mcm} (a,b)={\frac {a\cdot b}{\operatorname {MCD} (a,b)}}}{\displaystyle \operatorname {mcm} (a,b)={\frac {a\cdot b}{\operatorname {MCD} (a,b)}}}

Explicación: