Question

El mayor número de tres cifras que está en base “x” se escribe en el sistema heptanario como 425. Calcula el valor de “x”

Answer 1

Respuesta:

x = 6

Explicación paso a paso:

El mayor número de tres cifras que está en base “x”

como las cifras tienen que ser menores que su base

entonces el mayor numero de tres cifras seria

(x-1)(x-1)(x-1)ₓ

----

calculamos

(x-1)(x-1)(x-1)ₓ  = 425₇

descomponemos ( descomposicion polinomica)

(x-1).x² +(x-1).x + (x-1) = 4.7²+ 2.7 + 5

resolvemos

(x-1).{x² + x + 1} = 196 + 14 + 5

sumamos  196 + 14 + 5

(x-1).(x² + x + 1) = 215

multiplicamos (x-1).(x² + x + 1)

x³ + x² + x - x² - x - 1 = 215

simplificamos

x³ - 1 = 215

x³  = 215 + 1

sumamos

x³ = 216

el exponente 3 pasa al otro lado como raiz cubica

x = ∛216

x = 6