Question

El lado de la base de una piramide regular cuadrangular mide 50 m siendo la arista lateral igual a 65 m calcular el area lateral

Answer 1

Saludos 

El área lateral será la de los 4 triángulos congruentes cada uno con medidas de lados 65, 65 y 50. Una forma de obtener el área de un triángulo cuando no se conoce la altura y si las medidas de los lados es usando la fórmula de Herón.

A =  √(Sx(S-a)x(S-b)x(S-c))

Donde S es el semiperímetro (la mitad del perímetro) y a, b y c las medidas de los lados. En este caso:

P=180   S = 90

A = √(90 x (90-50) x (90-65) x (90-65)) = 

√(90 x 40 x 25 x 25)= √2250000 = 1500

El área de una "cara" es de 1500 m², de las cuatro 6000 m²

Otra  forma es trazar la altura en una cara/triángulo nos quedan dos triángulos rectángulos congruentes de medidas cateto/base = 25 hipotenusa = 65   cateto/altura = x, con pitágoras:

x² + 25² = 65²   ⇒  x² + 625 = 4225 ⇒  x² = 3600  ⇒ x = 60

Ahora podemos usar la fórmula conocida (base x altura)/2 

(50 x 60)/2 = 1500 y como son 4 caras 6000 m²