El dueño de una biblioteca decidió repartir 1.000 libros entre x personas, en forma equitativa. Como el día de la repartición faltaron 5 personas, cada una de las otras personas recibió 10 libros más. ¿Cuál de las siguientes ecuaciones representa esta situación?
A) 1
_____ +10 = 1000
x - 5
B) 1000 1000
_____ = _____ -10
x x - 5
C) 1000 1000
____= _____ + 10
x x - 5
D) 1000
_____ -5 = 10
x
A) 1
_____ +10 = 1000
x - 5
B) 1000 1000
_____ = _____ -10
x x - 5
C) 1000 1000
____= _____ + 10
x x - 5
D) 1000
_____ -5 = 10
x
Respuesta:
1000/x = (1000/x-5) + 10
El total de personas en las que se reparten los libros de forma equitativa inicialmente son 25 personas, luego faltan 5 entonces se reparten entre 20 personas
Se deciden repartir 1000 libros entre "x" personas de forma equitativa luego cada uno le corresponde "y" libros
Si el día de la repartición faltan 5 personas, entonces son x - 5 personas y reciben 10 libros más es decir y + 10, por lo tanto:
1000/x = y
1000/(x - 5) = y + 10 ⇒ 1000/(x - 5) - 10 = y
Igualamos las ecuaciones:
1000/x = 1000/(x - 5) - 10
1000/x = (1000 - 10*(x - 5))/(x - 5)
1000/x = (1000 - 10x + 50)/(x - 5)
1000/x = (1050 - 10x)/(x - 5)
1000*(x - 5) = x*(1050 - 10x)
1000x - 5000 = 1050x - 10x²
10x² + 1000x - 1050x - 5000 = 0
10x² - 50x - 5000 = 0
x² - 5x - 5000 = 0
(x - 25)*(x + 20) = 0
Como x debe ser positivo x = 25
Si faltan 5 personas: 25 - 5 = 20 personas
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