El director de una empresa piensa que 30% de los pedidos provienen de nuevos compradores. Para ver la proporción de nuevos compradores se usará una muestra aleatoria simple de 100 pedidos. ¿Cuál es la probabilidad de que la proporción muestral no esté entre 0.20 y 0.40?
Hola!
La probabilidad de que la proporción muestral no esté entre 0.20 y 0.40 es de 0.03
Resolución
La fórmula para determinar desviación estándar con reemplazo en población infinita es:
σ = √(p*q)/n = √(p*(1-p))/n
Donde:
σ: desviación estándar
p: proporción (0.30)
n: tamaño de la muestra (100)
Sustituyendo:
σ = √(0.30*(1-0.30))/100
σ = 0.046
La probabilidad de que la proporción muestral se encuentra entre 0.20 y 0.40 se define como:
P(0.20 < x < 0.40)
z = (x - proporción)/ desviación estándar
Donde:
z: estandarización
x: variable aleatoria
z1 = (0.20-0.30)/0.046
z1 = -2.17
z2 = (0.40-0.30)/0.046
z2 = 2.17
Se busca z1 y z2 en las tablas de distribución normal y se tiene:
P(0.20 < x < 0.40) = 0.9850 - 0.015
P(0.20 < x < 0.40) = 0.97
Lo que se quiere determinar es la proporción que NO está dentro de ese rango, por lo que se determina restándole a la unidad el valor de probabilidad de que la proporción esté dentro del rango:
P(0.20 > x < 0.40) = 1 - 0.97
P(0.20 > x < 0.40) = 0.03
La probabilidad de que la proporción muestral no esté entre 0.20 y 0.40 es de 0.03
Espero haberte ayudado!