El cociente de una división es nueve y el resto 4, si el divisor disminuye en dos, el cociente aumenta en tres y el resto permanece igual. Determine el dividendo y divisor.
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Sean las variables: c : cociente r: resto d: dividendo D: divisor
En una división: d/D = c + r/D, donde D ≠0, esto es: d = cD + r
4d=9D + 4; es la expresión que representa "El cociente de una división es nueve y el resto 4"
Ahora:
d= 12(D-2) + 4,
Obtenemos luego un sistema de ecuaciones lineales de 2x2:
d= 12D- 20 d = 9D + 4
Solucionando (Usando el método de eliminación): 0= 3D -24 24= 3D ⇔ D = 8
c : cociente
r: resto
d: dividendo
D: divisor
En una división:
d/D = c + r/D, donde D ≠0, esto es:
d = cD + r
4d=9D + 4; es la expresión que representa "El cociente de una división es nueve y el resto 4"
Ahora:
d= 12(D-2) + 4,
Obtenemos luego un sistema de ecuaciones lineales de 2x2:
d= 12D- 20
d = 9D + 4
Solucionando (Usando el método de eliminación):
0= 3D -24
24= 3D ⇔ D = 8
Luego:
d= 9(8) + 4 = 76
R: El dividendo es 76 y el divisor 8.
D : dividendo
d : divisor
c : cociente
r : residuo o resto
Datos:
c= 9
r= 4
d= x - 2
c= 9+3= 12
r= 4
Razonamiento:
- El cociente de una división es nueve y el resto 4
D= d*9+4 --> (1)
- Si el divisor disminuye en dos, el cociente aumenta en tres y el resto permanece igual
D= d-2*(9+3)+4 --> (2)
Resolviendo:
D= d-2*(9+3)+4
D= (d-2)*(12)+4
D= 12d-24+4
D= 12d-20
* Reemplazando D en (1)
12d-20= d*9+4
12d-20= 9d+4
12d-9d= 20+4
3d= 24
d=24/3
d=8
Encontrando el dividendo (D)
D= 12d-20
D= 12(8)-20
D=96-20
D= 76
Comprobamos:
El residuo debe quedar 4
D= d*9+r
76=8*9+r
76=72+r
76-72= r
4= r
D= d-2*(9+3)+
76= 8-2(*9+3)+ r
76= 6*12+r
76= 72 + r
76-72=r
4= r
RESPUESTA
El dividendo es 76 y el divisor 8