Question

El 1° término de una progresión geométrica es 3 y el 8° es 384. hallar la razón, y la suma y el producto se los 8 primeros términos

Answer 1

Primero calculamos la razón de la progresión con la fórmula

an = a₁ ( r ⁿ ⁻ ¹ )       an es el último término (8o. en este caso   384 )
                                   a₁ es el primero término ( 3 )
                                   r es la razón

r ⁿ⁻¹ = an/a₁      sustituimos valores

r ⁸⁻¹ = 384/3
r = ráiz séptima de 128
r = 2        la razón de la progresión es 2, la progresión es:

3, 6, 12, 24, 48, 96, 192, 384

La suma de sus términos está dada por la expresión:

S = (anr - a₁)/ r-1 = ( 384 ) ( 2 ) - 3 /(2-1) =768 - 3 = 765

S = 765    suma de los 8 términos

El producto se calcula con la expresión:

P = √ (( a₁)(an))ⁿ = √( (3)(384))⁸ = √ ( 1152 )⁸

P = 1 761 205 026 816