Question

Ejercicio 1
Si las coordenadas de un triángulo ABC son A = (1,1), B = (4,1) y C = (4,3)
Determine:
a) La representación del triángulo en un plano cartesiano.
b) La representación del triángulo A'B'C' en el plano cartesiano si k = 2
c) La representación del triángulo A”B”C” en el plano cartesiano si k = -2
d) El perímetro de los 3 triángulos
e) El área de los 3 triángulos.​

Answer 1

Representación del triángulo ABC según los pares ordenados. ( primera foto ).

Para la homotecia del triángulo ABC nos resultó el triángulo A'B'C' con ordenas : A'(2,2), B'(8,2) y C'(8,6), la cual el tamaño dependió de la razón k, como es mayor que cero (k>0), la figura aumenta de tamaño. A este hecho lo llamamos HOMOTECIA DIRECTA. ( Segunda foto)

Para la homotecia del triángulo ABC cuya razón es menor que cero (k<0) nos resultó el triángulo A"B"C" con ordenadas : A"(-2,-2), B"(-8,-2) y C"(-8,-6), donde tiene el mismo tamaño y longitudes que el triángulo A'B'C' pero con posición invertida. A este hecho lo llamamos HOMOTECIA INVERSA. ( tercer foto )

d) El perímetro de los 3 triángulos.

- Observa las longitudes de cada triángulo para determinar su medida. El lado que se opone al ángulo de 90° lo hallamos por Pitágoras en cada triángulo.

TRIÁNGULO ABC :

a = 2ud ; b = 3ud ; c = √(2²+3²) ≈ 3,6ud

Perímetro :

P = a + b + c

P = ( 2 + 3 + 3,6 )ud

P = 8,6ud

TRIÁNGULO A'B'C' :

a' = 4ud ; b' = √(4²+6²) ≈ 7,2ud ; c' = 6u

Perímetro :

P' = a' + b' + c'

P' = ( 4 + 7,2 + 6 )ud

P' = 17,2ud

TRIÁNGULO A"B"C" :

a" = 4ud ; b" = √(4²+6²) ≈ 7,2ud ; c" = 6u

Perímetro :

P" = a" + b" + c"

P" = ( 4 + 7,2 + 6 )ud

P" = 17,2ud

e) El área de los 3 triángulos.

El área de un triángulo se halla como :

A = ( base . altura ) / 2

Identifica que medidas son la base y la altura en cada triángulo.

ÁREA ∆ABC :

A = ( 3ud . 2ud ) / 2 = 3ud²

ÁREA ∆A'B'C':

A' = ( 6ud . 4ud ) / 2 = 12ud²

ÁREA ∆A"B"C" :

A" = ( 6ud . 4ud ) / 2 = 12ud²