Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x²+bx=c.
[tex]\bold{x^{2} -2x+4=0}[/tex]
Restar 4 en los dos lados de la ecuación.
[tex]\bold{x^{2} -2x+4-4=-4}[/tex]
Al restar 4 de su mismo valor, da como resultado 0.
[tex]\bold{x^{2} -2x=-4}[/tex]
Dividir −2, el coeficiente del término x, por 2 para obtener −1. A continuación, agregar el cuadrado de −1 a ambos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.
[tex]\bold{x^{2}-2x+1=-4+1}[/tex]
Sumar −4 y 1.
[tex]\bold{x^{2}-2x+1=-3}[/tex]
Factorizar x² −2x+1. En general, cuando x²+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como [tex]\bold{\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} }[/tex].
[tex]\bold{(x-1)^{1}=-3 }[/tex]
Tomar la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.
Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x²+bx=c.
[tex]\bold{x^{2} -2x+4=0}[/tex]
Restar 4 en los dos lados de la ecuación.
[tex]\bold{x^{2} -2x+4-4=-4}[/tex]
Al restar 4 de su mismo valor, da como resultado 0.
[tex]\bold{x^{2} -2x=-4}[/tex]
Dividir −2, el coeficiente del término x, por 2 para obtener −1. A continuación, agregar el cuadrado de −1 a ambos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.
[tex]\bold{x^{2}-2x+1=-4+1}[/tex]
Sumar −4 y 1.
[tex]\bold{x^{2}-2x+1=-3}[/tex]
Factorizar x² −2x+1. En general, cuando x²+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como [tex]\bold{\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} }[/tex].
[tex]\bold{(x-1)^{1}=-3 }[/tex]
Tomar la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.
[tex]\bold{\bold{\sqrt{(x-1)^{2} }=\sqrt{-3} }}[/tex]
Simplificar.
[tex]\bold{x-1=\sqrt{3}i }[/tex]
[tex]\bold{x-1=-\sqrt{3}i }[/tex]
Suma 1 a los dos lados de la ecuación.
Solucion:
[tex]\bold{x-1=+\sqrt{3}i }[/tex]
[tex]\bold{x=-\sqrt{3}i +1}[/tex]
Saludos Estivie