ecuaciones 5x + 2y = 48 y 3x + 2y = 32 representan el dinero recaudado de la venta de entradas para dos conciertos Si x representa el costo de cada boleto de adul- toyy representa el costo de cada boleto para niño ¿cuál es el costo de cada boleto de adulto?
Procedemos a desarrollar el ejercicio
Tenemos el sistema de ecuaciones.
[tex]\bold{5x + 2y = 48}[/tex]
[tex]\bold{3x + 2y = 32}[/tex]
De ecuacion 1 expresamos x.
[tex]\bold{5x+2y=48}[/tex]
Pasamos el sumando con la variable y de la parte izquierda a la derecha cambiamos el signo.
[tex]\bold{5x=48-2y}[/tex]
[tex]\bold{5x=48-2y}[/tex]
Devidimos ambas partes de la ecuacion por el multiplicador de x.
[tex]\bold{\dfrac{5x}{5}=\dfrac{48-2y}{5} }[/tex]
[tex]\bold{x=\dfrac{48}{5}-\dfrac{2y}{5} }[/tex]
Ponemos el resultado de x en la ecuacion 2.
[tex]\bold{3x+2y=32}[/tex]
Obtenemos:
[tex]\bold{2y+3\left(\dfrac{48}{5}-\dfrac{2y}{5}\right)=32 }[/tex]
[tex]\bold{\dfrac{4y}{5}+\dfrac{144}{5}=32 }[/tex]
Pasamos el sumando libre 144/5 de la parte izquierda a la derecha cambiando el signo.
[tex]\bold{\dfrac{4y}{5}=-\dfrac{144}{5}+32 }[/tex]
[tex]\bold{\dfrac{4y}{5}=\dfrac{16}{5} }[/tex]
Devidimos ambas partes de la ecuacion por el multiplicador de y.
[tex]\bold{\dfrac{\frac{4}{5} y}{\frac{4}{5} }=\dfrac{16}{\frac{4}{5}\cdot5 } }[/tex]
[tex]\bold{y=4}[/tex]
Como
[tex]\bold{x=\dfrac{48}{5}-\dfrac{2y}{5} }[/tex]
entonces
[tex]\bold{x=\dfrac{48}{5}-\dfrac{8}{5} }[/tex]
[tex]\bold{x=8}[/tex]
Solucion
[tex]\bold{\red{x=8}}[/tex]
[tex]\bold{\red{y=4}}[/tex]
Saludos Estivie :)