Dzisiaj dam wam pare zadań matematycznych ;)
Załóżmy, że masz funkcję f(x) = x^3 - 3x + 2. Znajdź wszystkie wartości x takie, że f(x) = 0.
Możesz rozwiązać to zadanie za pomocą metody bisekcji lub wzoru Cardano. Powodzenia!
Załóżmy, że masz funkcję f(x) = x^3 - 3x + 2. Znajdź wszystkie wartości x takie, że f(x) = 0.
Możesz rozwiązać to zadanie za pomocą metody bisekcji lub wzoru Cardano. Powodzenia!
Odpowiedź:
f( x ) = x³ - 3 x + 2
x =1 bo f( 1) = 1 - 3 + 2 = 0
f ( x) = ( x - 1)*( x² + x - 2) = ( x - 1)*( x + 2)*( x - 1)
Odp. x = 1 lub x = - 2
=======================
Szczegółowe wyjaśnienie:
[tex]f(x)=x^{3} -3x+2\\[/tex]
Szukamy dzielników dwójki dla jakich to wyrażenie będzie równe 0
[tex]f(1)=1^{3} -3*1+2=1-3+2=0\\[/tex]
Wiemy już, że to wyrażenie dzieli się przez x-1
Dzielenie Hornerem w załączniku
[tex](x-1)(x^{2}+x-2)=0\\ x-1=0\vee x^{2} +x-2=0\\ \Delta=1-4*1*(-2)=9\\x_{1} =\frac{-1-3}{2} =-2\\x_{2} =\frac{-1+3}{2} =1\\x\in[-2,1] < = > f(x)=0[/tex]