Graniastosłupem nazywamy bryłę, która posiada dwie równoległe podstawy, w których wierzchołki połączone są równoległymi krawędziami.
Jeżeli przez n wyraża się liczbę boków w podstawie graniastosłupa, to graniastosłup:
ma n ścian bocznych i 2 podstawy: [tex]\boxed{n+2}[/tex]
ma n krawędzi w każdej podstawie oraz n krawędzi bocznych: [tex]\boxed{3n}[/tex]
n wierzchołków w każdej podstawie: [tex]\boxed{2n}[/tex]
Rozwiązanie:
Bryła A jest graniastosłupem, w którego podstawie jest figura przypominająca literę E. Podstawa tego graniastosłupa ma 12 boków. Graniastosłup ten ma więc:
12+2=14 ścian
3*12=36 krawędzi
2*12=24 wierzchołków
Bryła B jest graniastosłupem, w którego podstawie jest figura przypominająca plus ze "ściętą" krawędzią. Podstawa tego graniastosłupa ma 11 boków. Graniastosłup ten ma więc:
11+2=13 ścian
3*11=33 krawędzi
2*11=22 wierzchołków
19.1. Suma wszystkich ścian brył A i B jest równa: 14+13=27
19.2. Suma wszystkich wierzchołków tych brył wynosi: 24+22=46
19.3. Suma wszystkich krawędzi brył A i B jest równa: 36+33=69
Jest to figura, która posiada trzy kąty oraz 3 boki, z czego dwa boki są równej długości. Suma miar kątów w trójkącie wynosi 180°. Kąty przy podstawie tego trójkąta są równej miary.
Rozwiązanie:
Suma miar kątów w trójkącie: 180°
Kąt zawarty między ramionami: 50°
Miara kąta przy podstawie: [tex]\dfrac{180^\circ-50^\circ}2=\dfrac{130^\circ}2=65^\circ[/tex]
Wysokość poprowadzona z wierzchołka po prawej stronie podstawy podzieliła trójkąt równoramienny na dwa trójkąty prostokątne.
Suma miar kątów w mniejszym trójkącie prostokątnym (który zawiera w sobie kąt α):
Verified answer
Graniastosłup
Graniastosłupem nazywamy bryłę, która posiada dwie równoległe podstawy, w których wierzchołki połączone są równoległymi krawędziami.
Jeżeli przez n wyraża się liczbę boków w podstawie graniastosłupa, to graniastosłup:
[tex]\boxed{n+2}[/tex]
[tex]\boxed{3n}[/tex]
[tex]\boxed{2n}[/tex]
Rozwiązanie:
Bryła A jest graniastosłupem, w którego podstawie jest figura przypominająca literę E. Podstawa tego graniastosłupa ma 12 boków. Graniastosłup ten ma więc:
Bryła B jest graniastosłupem, w którego podstawie jest figura przypominająca plus ze "ściętą" krawędzią. Podstawa tego graniastosłupa ma 11 boków. Graniastosłup ten ma więc:
19.1. Suma wszystkich ścian brył A i B jest równa: 14+13=27
19.2. Suma wszystkich wierzchołków tych brył wynosi: 24+22=46
19.3. Suma wszystkich krawędzi brył A i B jest równa: 36+33=69
_______________________________________________________
Przeliczanie czasu
Rozwiązanie:
20. 1
[tex]1,3min = 1min+0,3min=60s+0,3*60s=60s+18s=\boxed{72s}[/tex]
20.2
[tex]\frac14*7dni=\dfrac14*7*24h=7*6h=\boxed{42h}[/tex]
20.3
* 1 godzina lekcyjna: 45 minut
[tex]\dfrac35*45min=3*9min=\boxed{27min}[/tex]
_______________________________________________________
Trójkąt równoramienny
Jest to figura, która posiada trzy kąty oraz 3 boki, z czego dwa boki są równej długości. Suma miar kątów w trójkącie wynosi 180°. Kąty przy podstawie tego trójkąta są równej miary.
Rozwiązanie:
Suma miar kątów w trójkącie: 180°
Kąt zawarty między ramionami: 50°
Miara kąta przy podstawie: [tex]\dfrac{180^\circ-50^\circ}2=\dfrac{130^\circ}2=65^\circ[/tex]
Wysokość poprowadzona z wierzchołka po prawej stronie podstawy podzieliła trójkąt równoramienny na dwa trójkąty prostokątne.
Suma miar kątów w mniejszym trójkącie prostokątnym (który zawiera w sobie kąt α):
[tex]65^\circ+90^\circ+\alpha=180^\circ\\155^\circ+\alpha=180^\circ /-155^\circ\\\alpha=180^\circ-155^\circ\\\\\boxed{\alpha=25^\circ}[/tex]