Question

Dzielenie ułamka algebraicznego

Answer 1

Odpowiedź:

[tex]\huge\boxed{\frac{x^{2}-9}{4x^{2}-1}:\frac{x^{2}-6x+9}{2x-1} = \frac{x+3}{(2x-1)(x-3)}}[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie:

Korzystamy ze wzorów skróconego mnożenia:

[tex](a+b)(a-b) = a^{2}-b^{2}\\\\(a-b)^{2} = a^{2}-2ab + b^{2}[/tex]

Rozwiązanie

[tex]\frac{x^{2}-9}{4x^{2}-1}:\frac{x^{2}-6x+9}{2x+1}=\frac{(x+3)(x-3)}{(2x+1)(2x-1)}:\frac{(x-3)^{2}}{2x+1} = \frac{(x+3)(x-3)}{(2x+1)(2x-1)}\cdot\frac{(2x+1}{(x-3)^{2}} = \frac{x+3}{(2x-1)(x-3)}[/tex]

[tex]Zal:\\2x+1 \neq 0 \ \ \wedge \ \ 2x-1\neq 0 \ \ \wedge \ \ x-3 \neq 0\\\\x\neq -\frac{1}{2} \ \ \wedge \ \ x \neq \frac{1}{2} \ \ \wedge \ \ x \neq 3[/tex]