Question

Dziedziną funkcji f(x)= wszystko pod pierwiastkiem √-x^2+6x+7 jest zbiór:
A. R \ {-1,7}
B. (-∞, -1>u<7,∞)
C. <-1,7>
D. (-1,7)
Dam naj!​

Answer 1

Verified answer

Odpowiedź:

[tex]f(x)=\sqrt{-x^2+6x+7}[/tex]

[tex]D:[/tex]

[tex]-x^2+6x+7\geq 0\\-x^2+7x-x+7\geq 0\\-x(x-7)-(x-7)\geq 0\\(x-7)(-x-1)\geq 0\\-(x-7)(x+1)\geq 0[/tex]

[tex]x_0=7[/tex]    ∨     [tex]x_0=-1[/tex]

funkcja kwadratowa ma współczynnik kierunkowy ujemny, więc ramiona są skierowane w dół, więc

[tex]-(x-7)(x+1)\geq 0[/tex]      ⇔      [tex]x[/tex]∈<-1, 7>

Odp. C