Question

Dzieła Henryka Sienkiewicza wydano w serii złożonej z 17 tomów, wśród których jest „Potop” składający się z trzech tomów.
a) Na ile sposobów można ustawić te książki na jednej półce?
b) Na ile sposobów można ustawić te książki tak, aby wszystkie tomy „Potopu” stały obok siebie?

Answer 1

a) Te książki na jednej półce można ustawić na 355 687 428 096 000 sposobów.

b) Te książki można ustawić na 7 864 046 208 000 sposobów, tak aby wszystkie tomy "Potopu" stały koło siebie.

Permutacja

Permutacja pozwoli nam odpowiedzieć na pytania typu:

Na ile sposobów możemy ustawić 10 osób w kolejce?

Najpierw wypiszemy wszystkie nasze dane:

17 - liczba wszystkich książek

3 - liczba tomów "Potopu"

a) Na ile sposobów można ustawić te ksiązki na jednej półce?

Mamy 17 książek, więc na pierwszym miejscu możemy ustawić książkę na 17 sposobów.

Na drugim miejscu już będzie tych sposobów mniej ponieważ już jedna książka jest na pierwszym miejscu, więc na drugim miejscu ustawimy książkę na 16 sposobów.

Z każdym kolejnym miejscem tych sposobów będzie mniej, aż dojdziemy do ostatniego miejsca.

Obliczenia tego zadania możemy zapisać w ten sposób:

17! = 17 · 16 · 15 · 14 · 13 · 12 · 11 · 10 · 9 · 8 · 7 · 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 355 687 428 096 000

b) Wszystkie tomy "Potopu" muszą być obok siebie, więc 3 książki muszą być obok siebie.

3 ksiązki potopu w tym przykładzie możemy na początku policzyć jako jedną "książkę" ponieważ nie można ich rozdzielić, więc mamy 15 książek.

15 książek możemy ustawić na 15! sposobów:

15! = 15 · 14 · 13 · 12 · 11 · 10 · 9 · 8 · 7 · 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 1 307 674 368 000

Wszystkie książki "Potopu" muszą być koło siebie, ale mogą być w różnej kolejności więc 3 ksiązki "Potopu" można ustawić na 3! sposobów.

3! = 3 · 2 · 1 = 6

Następnie liczbę sposobów na które można ustawić 3 książki "Potopu" mnożymy przez liczbę sposobów ustawienia wszystkich książek:

15! · 3! = 1 307 674 368 000 · 6 = 7 864 046 208 000

#SPJ1