Question

Dział - wielomiany

Zad.1. Liczba -3 jest pierwiastkiem wielomianu W(x)= x^3-(a+1)x^2+8
Oblicz a.

Zad.2. Wykaż że liczba 435^3-324^3 jest podzielna przez 111.

Answer 1

Odpowiedź:

z.1

W ( x)= x³ - ( a + 1) x² + 8

W ( - 3) = 0  ⇔ ( -3)³ - ( a + 1)*( - 3)² + 8 = 0

- 27 - ( a + 1)*9 + 8 = 0

- 27 - 9 a - 9 + 8 = 0

9 a = - 28 / : 9

a = -  [tex]\frac{28}{9} = - 3\frac{1}{9}[/tex]

==================

z,2

435³ - 324³ = ( 3*145)³ - ( 3*108 )³ = 9*145³ - 9*108³ =

= 9*( 145³ - 108³ ) = 9* ( 145 - 108)*(145² + 145*108 + 108² ) =

= 9* 37*( 145² + 145*108 + 108² ) = 111*3* ( 145² + 145*108 + 108² )

                                                        ====

ckd.

Szczegółowe wyjaśnienie:

a³ - b³ = ( a - b )*( a² + a*b + b² )

--------------------------------------------------