Question

Dział koła i kąty
Zad.1. Kąt wpisany na miarę 36° i opisany jest na łuku długości 4π. Podaj promień okręgu.
Zad.2. Punkty A i B dzielą okrąg na dwa łuki, których stosunek wynosi 2:13. Oblicz kąt środkowy oparty na krótszym łuku.

Proszę o pomoc oraz o wytłumaczenie daję naj

Answer 1

Odpowiedź:

Zadanie 1:

Kąt wpisany na miarę 36° i opisany na łuku długości 4π. Chcemy obliczyć promień okręgu.

Wiedząc, że dla okręgu kąt wpisany na miarę θ ma łuk o długości s, a promień okręgu wynosi r, możemy skorzystać ze wzoru:

s = r * θ.

Podstawiając wartości, otrzymujemy:

4π = r * 36°.

Przekształcamy to równanie, aby obliczyć promień r:

r = (4π) / 36°,

r = (π/9) * 4,

r = 4π/9.

Promień okręgu wynosi 4π/9.

Zadanie 2:

Stosunek długości dwóch łuków, na które punkty A i B dzielą okrąg, wynosi 2:13. Chcemy obliczyć kąt środkowy oparty na krótszym łuku.

Kąt środkowy oparty na łuku o długości s to kąt o miarze θ, dla którego stosunek długości łuku do promienia okręgu wynosi:

s/r = θ/360°.

Oznaczając długość krótszego łuku jako s1, a długość dłuższego łuku jako s2, mamy:

s1/s2 = 2/13.

Zgodnie z zależnością między długościami łuków i kątami środkowymi, otrzymujemy:

θ1/θ2 = s1/s2.

Podstawiając wartości, otrzymujemy:

θ1/360° = 2/13.

Przekształcamy to równanie, aby obliczyć kąt środkowy oparty na krótszym łuku θ1:

θ1 = (2/13) * 360°.

Obliczając to wyrażenie, otrzymujemy:

θ1 = (2/13) * 360°,

θ1 ≈ 55.38°.

Kąt środkowy oparty na krótszym łuku wynosi około 55.38°.

Szczegółowe wyjaśnienie: