Question

Dział - ciąg arytmetyczny gr. A

Zad.1. Wykaż, że ciąg an= 6 - 4n jest arytmetyczny.
Zad.2. Podaj wzór ogólny ciągu arytmetycznego, w którym r= 7 a9= 23
Zad.3. W ciągu arytmetycznym szósty wyraz jest równy 11, a jedenasty wyraz wynosi -4.
Oblicz pierwszy wyraz i różnicę tego ciągu.

Proszę o szybką pomoc z obliczeniami.

Answer 1

Odpowiedź:

z.1

[tex]a_n = 6 - 4 n[/tex]             więc   [tex]a_{n+1} = 6 - 4*(n + 1) = 6 - 4 n - 4 =2 - 4 n[/tex]

oraz  [tex]a_{n+1} - a_n = ( 2 - 4 n ) - ( 6 - 4 n ) = - 4 = constans[/tex]

Jest to ciąg arytmetyczny  o różnicy  r =  - 4.

=========================================

z.2

r = 7    [tex]a_9 = 23[/tex]

więc   [tex]a_1 + 8 r = a_1 + 8*7 = 23\\a_1 + 56 = 23\\a_1 = - 33\\[/tex]

[tex]a_n = a_1 + ( n - 1)*r = - 33 + ( n - 1)*7 = - 33 + 7 n - 7 = 7 n - 40\\a_n = 7 n - 40[/tex]

=============

z.3

[tex]a_6 = a_1 + 5 r = 11\\a_{11} = a_1 + 10 r = - 4[/tex]

więc

10 r - 5 r = - 4 - 11

5 r = - 15  /:  5

r = - 3

----------------

[tex]a_1 + 5* ( - 3) = 11\\a_1 = 11 + 15 = 26[/tex]

---------------------------

[tex]a_n = a_1 + ( n - 1)*r = 26 + ( n - 1)*(- 3) = 26 - 3 n + 3 = - 3 n + 29[/tex]

==============================================================

Szczegółowe wyjaśnienie: