Question

Tentukan Dx y atau Dy / Dx menggunakan turunan implisit untuk fungsi-fungsi di bawah ini.
a. xy² = x – 8
b. x² + 2x² y + 3xy = 0​

Answer 1

Untuk menentukan Dx y atau Dy / Dx menggunakan turunan implisit, kita akan membedakan kedua sisi persamaan terhadap x dan menyelesaikan untuk Dy / Dx.

a. xy² = x - 8

Langkah 1: Bedakan kedua sisi persamaan terhadap x.

Dengan menggunakan aturan rantai, kita akan membedakan xy² dan x - 8 terhadap x:

Diferensiasi xy² terhadap x:

D(x(y²)) = 2xy * Dy / Dx

Diferensiasi x - 8 terhadap x:

D(x - 8) = 1

Langkah 2: Atur persamaan diferensial yang diperoleh.

Dari langkah 1, kita memiliki:

2xy * Dy / Dx = 1

Langkah 3: Selesaikan untuk Dy / Dx.

Kita ingin mencari Dy / Dx, jadi kita akan membagi kedua sisi persamaan dengan 2xy:

Dy / Dx = 1 / (2xy)

Jadi, Dx y atau Dy / Dx untuk fungsi xy² = x - 8 adalah Dy / Dx = 1 / (2xy).

b. x² + 2x²y + 3xy = 0

Langkah 1: Bedakan kedua sisi persamaan terhadap x.

Dengan menggunakan aturan rantai, kita akan membedakan x², 2x²y, dan 3xy terhadap x:

Diferensiasi x² terhadap x:

D(x²) = 2x

Diferensiasi 2x²y terhadap x:

D(2x²y) = 4xy * Dy / Dx

Diferensiasi 3xy terhadap x:

D(3xy) = 3y + 3x * Dy / Dx

Langkah 2: Atur persamaan diferensial yang diperoleh.

Dari langkah 1, kita memiliki:

2x + 4xy * Dy / Dx + 3y + 3x * Dy / Dx = 0

Langkah 3: Selesaikan untuk Dy / Dx.

Kumpulkan suku-suku yang mengandung Dy / Dx di satu sisi persamaan dan sisanya di sisi lain:

4xy * Dy / Dx + 3x * Dy / Dx = -2x - 3y

Faktor keluar Dy / Dx:

Dy / Dx (4xy + 3x) = -2x - 3y

Dy / Dx = (-2x - 3y) / (4xy + 3x)

Jadi, Dx y atau Dy / Dx untuk fungsi x² + 2x²y + 3xy = 0 adalah Dy / Dx = (-2x - 3y) / (4xy + 3x).