Question

Persamaan differensial terpisah

1. (1+x^2) dy/dx - xy = 0
2.x^2 . dy/dx + y^2 = 0
3. dy/dx = (1 + x).(1+y)

Answer 1

1. (1+x²) dy/dx - xy = 0
           (1+x²) dy/dx = xy
                  (1/y) dy = x/(1+x²) dx, misal u = 1+x²
                                                             du = 2x dx
   
     
     ∫(1/y) dy = ∫x/(1+x²) dx
     ∫(1/y) dy = ∫(1/2u) du
      ln y + C = (1/2).ln u + C
      ln y + C = (1/2).ln (1+x²) + C

2. x² dy/dx + y² = 0
           x² dy/dx = -y²
         ∫(-1/y²) dy = ∫(1/x²) dx
          (1/y) + C = (-1/x) + C

3.           dy/dx = (1 + x).(1+y)   
    ∫(1/(1+y) dy = ∫(1+x) dx
    ln (1+y) + C = x + (1/2)x² + C