Question

Dwie stałe siły F1=[1,2,3] N i F2=[a,-5,-2] działają jednocześnie na cząstkę w czasie przesunięcia z punktu A(5,-5,0) m do punktu B(1,0,-3) m po odcinku prostej. Dla jakiej wartości parametru a praca wykonana przez siłę F2 wynosi zero ? A dla jakiego a praca wykonana przez siłę wypadkową wynosi zero ?

Bardzo proszę o pomoc :)

Answer 1

Praca W=f*Δs*cosα
W=0 dla α=90⁰
wektor AB=(1-5,0+5,-3-0)=(-4,5,-3)=a
Praca F2=0 gdy AB prostopadły do F2
F2=(a,-5,-2)=b
warunek: F2*a=0 iloczyn skalarny  
ax*bx+ay*by+az*bz=0
-4*a+5*-5+-3*-2=0; 4a-25+6=0
a= (25-6)/4=4,75
wektor siły wypadkowej
F=F1+F2=(1+a,2-5,3-2)=(1+a,-3,1)
F*a=0
(1+a,-3,1)*(-4,5,-3)=0
(1+a)*-4+-3*5+1*-3=0
-4-4a-15-3=0; 4a+22=0
a= -22/4=-5,5