Question

Dwa wózeczki, pierwszy o masie m₁=m, drugi m₂=nm połączono sprężyną. W pewnej chwili nitkę przepalono i wózki rozjechały się w obie strony. Pod wpływem siły tarcia wózki zatrzymały się w pewnym oddaleniu od siebie. Oblicz stosunek drogi przebytej przez pierwszy wózek, do przebytej przez drugi, jeżeli współczynnik tarcia wynosi μ.

Answer 1

Z zasady zachowania pędu wynika, że wartość pędu każdego z wózków po wyluzowaniu sprężyny jest jednakowa (zakładamy, że ściśnięcie sprężyny jest na tyle małe, że można pominąć pracę siły tarcia na tym etapie) :
0 = p1 - p2      --->      p1 = p2 = p

Energie kinetyczne każdego z wózków na początku hamowania:
Ek1 = m1·v1²/2 = m1²·v1²/(2·m1) = (m1·v1)²/(2·m1) = p²/(2·m1)
Ek2 = m2·v2²/2 = m2²·v2²/(2·m2) = (m2·v2)²/(2·m2) = p²/(2·m2)

Po przejechaniu dróg s1 i s2 aż do zatrzymania energie te są tracone w wyniku pracy siły tarcia:
Ek1 - T1·s1 = 0      --->     s1 = Ek1/T1 = Ek1/(μ·m1·g) = p²/(2·μ·m1²·g)
Ek2 - T2·s2 = 0      --->     s2 = Ek2/T2 = Ek2/(μ·m2·g) = p²/(2·μ·m2²·g)

Szukany stosunek dróg wyniesie więc (po skróceniu reszty wielkości):
s1/s2 = m2²/m1² = (m2/m1)² = (n·m/m)² = n²