Question

Dwa boki trójkąta mają długości 2 i 5, a środkowa poprowadzona do trzeciego boku ma długość 2pierwiastek13. Oblicz długość trzeciego boku trójkąta,​

Answer 1

Odpowiedź:

Niech a, b, c będą długościami boków trójkąta, a m będzie długością środkowej poprowadzonej do boku c. Z twierdzenia o środkowej w trójkącie wynika, że m jest równe połowie długości boku c. W tym przypadku, m = 2√13.

Możemy teraz skorzystać z twierdzenia cosinusów, które mówi, że dla dowolnego trójkąta o bokach a, b, c i kącie przeciwległym do boku c, oznaczonym przez α, zachodzi wzór:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab cos α

Zauważmy, że znamy już długości boków a i b oraz długość środkowej m, która jest połową długości boku c. Oznacza to, że możemy wyznaczyć długość boku c korzystając z następującego wzoru:

c = 2m

Podstawiając wartość m = 2√13, otrzymujemy:

c = 2 * 2√13 = 4√13

Zatem długość trzeciego boku trójkąta wynosi 4√13.