Question

Dwa ładunki umieszczone w próżni działają na siebie taką samą siłą z odległości r1 = 0.11 m, jak w terpentynie z odległości r2 = 0.074 m. Określ przenikalność elektryczną terpentyny.

Answer 1

Odpowiedź:

Aby rozwiązać to zadanie, użyjemy wzoru opisującego siłę elektrostatyczną między dwoma punktowymi ładunkami:

F = k * (q1 * q2) / r^2,

gdzie:

F to siła elektrostatyczna,

k to stała elektrostatyczna (k = 9 * 10^9 Nm^2/C^2),

q1 i q2 to ładunki punktowe,

r to odległość między ładunkami.

Mamy dwa ładunki, których siły są porównywalne w próżni i w terpentynie. Dla próżni możemy napisać:

F1 = k * (q1 * q2) / r1^2.

Dla terpentyny:

F2 = k * (q1 * q2) / r2^2.

Z warunku zadania wynika, że siły te są sobie równe:

F1 = F2.

Podstawiając wartości:

k * (q1 * q2) / r1^2 = k * (q1 * q2) / r2^2.

Możemy teraz uprościć to równanie, dzieląc obie strony przez k:

(q1 * q2) / r1^2 = (q1 * q2) / r2^2.

Możemy teraz skrócić q1 * q2 po obu stronach:

1 / r1^2 = 1 / r2^2.

Podstawiając wartości odległości:

1 / (0.11^2) = 1 / (0.074^2).

Obliczając wartości, mamy:

1 / 0.0121 = 1 / 0.005476.

Następnie odwracamy obie strony równania:

0.0121 = 0.005476.

Ostatecznie, przenikalność elektryczna terpentyny wynosi:

0.0121 / 0.005476 = 2.212.

Przenikalność elektryczna terpentyny wynosi około 2.212.

Wyjaśnienie:

Answer 2

Odpowiedź:

Przenikalność elektryczna terpentyny wynosi ok. 2,2.

[tex]Dane:\\Q,q \ - \ ladunki \ elektryczne\\r_1 = 0,11 \ m\\r_2 = 0,074 \ m\\Szukane:\\\epsilon = ?[/tex]

Obliczenia

Korzystamy z prawa Coulomba:

[tex]F = k\cdot\frac{Q\cdot q}{r^{2}}\\\\\\F_1 = \frac{k\cdot Qq}{r_1^{2}}\\\\F_2 = \frac{\frac{k}{\epsilon }\cdot Q q}{r_2^{2}}[/tex]

Z treści zadania wiemy, że F₁ = F₂, zatem:

[tex]\frac{k\cdot Qq}{r_1^{2}} = \frac{k\cdot Q q}{\epsilon \cdot r_2^{2}}\\\\\epsilon \cdot r_2^{2}}=r_1^{2} \ \ \ /:r_2^{2}}\\\\\epsilon = \frac{r_2^{2}}{r_1^{2}}}= \frac{0,11^{2}}{0,074^{2}} = (\frac{110}{74})^{2} = (\frac{55}{37})^{2}\\\\\boxed{\epsilon \approx2,2}[/tex]