Question

Dużo pkt
Oblicz
Zadanie w załączniku-logarytmy

Answer 1

a) 4

b) 81

c) 2

Własności logarytmów

Logarytm w postaci [tex]log_ab=c[/tex] obliczamy podnosząc liczbę a do potęgi c i przyrównując to do liczby b:

[tex]a^c=b[/tex]

Dodawanie logarytmów o tej samej podstawie:

[tex]log_ab+log_ac=log_a(b*c)[/tex]

Potęga o wykładniku logarytmicznym:

[tex]a^{log_ab}=b[/tex]

a)

W pierwszym przykładzie obliczmy na początku [tex]log_{\frac12}\frac{1}{16}[/tex]:

[tex]log_{\frac12}\frac{1}{16}=c\\\\\frac12^c=\frac{1}{16}\\ \frac12^c=(\frac{1}{2})^4[/tex]

Mając takie same podstawy możemy przyrównać wykładniki:

c = 4

Teraz obliczmy cały logarytm:

[tex]log_{\sqrt2}4=c\\\\(\sqrt{2})^c =4[/tex]

√2 możemy zapisać jako [tex]2^{\frac12}[/tex]:

[tex](2^{\frac12})^c= 4\\(2^{\frac12})^c= 2^2\\2^{\frac{1}{2}c}=2^2[/tex]

Mając takie same podstawy możemy przyrównać wykładniki:

[tex]\frac12c=2|*2\\c=4[/tex]

Wynik wynosi 4.

b)

Mając w pamięci wzór [tex]a^{log_ab}=b[/tex] przekształćmy liczbę 4 i zapiszmy ją jako 2²:

[tex]4^{log_29}=2^2^{(log_29)}=2^{log_29^2}=9^2=81[/tex]

Wynik wynosi 81.

c)

Zastosujemy wzór na dodawanie logarytmów:

[tex]log_227+log_2\frac29+log_2\frac23=log_2(27*\frac29*\frac23)=log_24=2[/tex]

Wynik wynosi 2.

#SPJ1