1.
[tex]\textbf{a)}\ \sqrt{(1\frac{1}{4})^2-1}+\sqrt{1+\frac{7}{9}}=2\frac{1}{12}[/tex]
[tex]\textbf{b)}\ \dfrac{6\frac{3}{7}-5\frac{5}{7}\cdot1,8}{1:(\frac{1}{2}+\frac{1}{6})}=-2\frac{4}{7}[/tex]
[tex]\textbf{c)}\ (-4)^2-(\sqrt{5})^3-(-3\sqrt{2})^2=-2-5\sqrt{5}[/tex]
2.
[tex]\textbf{a)}\ \dfrac{(a^2)^7:a^4}{a^6\cdot a}=a^3[/tex]
[tex]\textbf{b)}\ \dfrac{(a^3)^4\cdot(a^2)^5}{(a^4:a^2)^3}=a^{16}[/tex]
Mnożenie potęg o takich samych podstawach ⇒ dodawanie wykładników:
[tex]a^m \cdot a^n=a^{m+n}[/tex]
Dzielenie potęg o takich samych podstawach ⇒ odejmowanie wykładników:
[tex]a^m : a^n=\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}[/tex]
Potęgowanie innej potęgi zapisanej w nawiasie ⇒ mnożenie wykładników:
[tex](a^m)^n=a^{m\cdot n}[/tex]
Uwaga! Każda liczba podniesiona do potęgi 0 zawsze równa się 1:
[tex]a^0=1[/tex]
Potęgowanie ułamków ⇒ potęgowanie licznika i mianownika:
[tex](\frac{a}{b})^m=\frac{a^m}{b^m}[/tex]
Potęga o wykładniku ujemnym ⇒ odwracamy liczbę, by pozbyć się minusa:
[tex]a^{-1}=\frac{1}{a}\\\\a^{-m}=\frac{1}{a^m}[/tex]
Przypomnijmy kilka reguł:
Jeśli chcemy zamienić ułamek zwykły na dziesiętny, to musimy rozszerzyć go tak, by w mianowniku otrzymać potęgę liczby 10 (10, 100, 1000, itd.).
Pamiętajmy też, by zwracać uwagę na znaki:
[tex]\textbf{a)}\ \sqrt{(1\frac{1}{4})^2-1}+\sqrt{1+\frac{7}{9}}=\sqrt{(\frac{5}{4})^2-1}+\sqrt{\frac{16}{9}}=\sqrt{\frac{25}{16}-1}+\frac{4}{3}=\sqrt{\frac{9}{16}}+\frac{4}{3}=\\\\=\frac{3}{4}+\frac{4}{3}=\frac{9}{12}+\frac{16}{12}=\frac{25}{12}=2\frac{1}{12}[/tex]
[tex]\textbf{b)}\ \dfrac{6\frac{3}{7}-5\frac{5}{7}\cdot1,8}{1:(\frac{1}{2}+\frac{1}{6})}=\dfrac{\frac{45}{7}-\frac{40}{7}\cdot\frac{18}{10}}{1:(\frac{6}{12}+\frac{2}{12})}=\dfrac{\frac{450}{70}-\frac{720}{70}}{1:\frac{8}{12}}=\dfrac{\frac{-270}{70}}{1\cdot\frac{12}{8}}=-\frac{27}{7} \cdot \frac{8}{12}=-\frac{27}{7}\cdot\frac{2}{3}=\\\\=-\frac{54}{21}=-2\frac{12}{21}=-2\frac{4}{7}[/tex]
[tex]\textbf{c)}\ (-4)^2-(\sqrt{5})^3-(-3\sqrt{2})^2=16-5\sqrt{5}-9\cdot2=16-18-5\sqrt{5}=-2-5\sqrt{5}[/tex]
[tex]\textbf{a)}\ \dfrac{(a^2)^7:a^4}{a^6\cdot a}=\dfrac{a^{14}:a^4}{a^{6+1}}=\dfrac{a^{14-4}}{a^7}=\dfrac{a^{10}}{a^7}=a^{10-7}=a^3[/tex]
[tex]\textbf{b)}\ \dfrac{(a^3)^4\cdot(a^2)^5}{(a^4:a^2)^3}=\dfrac{a^{12} \cdot a^{10}}{(a^{4-2})^3}=\dfrac{a^{12+10}}{(a^2)^3}=\dfrac{a^{22}}{a^6}=a^{22-6}=a^{16}[/tex]
#SPJ1
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
1.
[tex]\textbf{a)}\ \sqrt{(1\frac{1}{4})^2-1}+\sqrt{1+\frac{7}{9}}=2\frac{1}{12}[/tex]
[tex]\textbf{b)}\ \dfrac{6\frac{3}{7}-5\frac{5}{7}\cdot1,8}{1:(\frac{1}{2}+\frac{1}{6})}=-2\frac{4}{7}[/tex]
[tex]\textbf{c)}\ (-4)^2-(\sqrt{5})^3-(-3\sqrt{2})^2=-2-5\sqrt{5}[/tex]
2.
[tex]\textbf{a)}\ \dfrac{(a^2)^7:a^4}{a^6\cdot a}=a^3[/tex]
[tex]\textbf{b)}\ \dfrac{(a^3)^4\cdot(a^2)^5}{(a^4:a^2)^3}=a^{16}[/tex]
Działania na potęgach. Działania na ułamkach.
Mnożenie potęg o takich samych podstawach ⇒ dodawanie wykładników:
[tex]a^m \cdot a^n=a^{m+n}[/tex]
Dzielenie potęg o takich samych podstawach ⇒ odejmowanie wykładników:
[tex]a^m : a^n=\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}[/tex]
Potęgowanie innej potęgi zapisanej w nawiasie ⇒ mnożenie wykładników:
[tex](a^m)^n=a^{m\cdot n}[/tex]
Uwaga! Każda liczba podniesiona do potęgi 0 zawsze równa się 1:
[tex]a^0=1[/tex]
Potęgowanie ułamków ⇒ potęgowanie licznika i mianownika:
[tex](\frac{a}{b})^m=\frac{a^m}{b^m}[/tex]
Potęga o wykładniku ujemnym ⇒ odwracamy liczbę, by pozbyć się minusa:
[tex]a^{-1}=\frac{1}{a}\\\\a^{-m}=\frac{1}{a^m}[/tex]
Przypomnijmy kilka reguł:
Jeśli chcemy zamienić ułamek zwykły na dziesiętny, to musimy rozszerzyć go tak, by w mianowniku otrzymać potęgę liczby 10 (10, 100, 1000, itd.).
Pamiętajmy też, by zwracać uwagę na znaki:
1.
[tex]\textbf{a)}\ \sqrt{(1\frac{1}{4})^2-1}+\sqrt{1+\frac{7}{9}}=\sqrt{(\frac{5}{4})^2-1}+\sqrt{\frac{16}{9}}=\sqrt{\frac{25}{16}-1}+\frac{4}{3}=\sqrt{\frac{9}{16}}+\frac{4}{3}=\\\\=\frac{3}{4}+\frac{4}{3}=\frac{9}{12}+\frac{16}{12}=\frac{25}{12}=2\frac{1}{12}[/tex]
[tex]\textbf{b)}\ \dfrac{6\frac{3}{7}-5\frac{5}{7}\cdot1,8}{1:(\frac{1}{2}+\frac{1}{6})}=\dfrac{\frac{45}{7}-\frac{40}{7}\cdot\frac{18}{10}}{1:(\frac{6}{12}+\frac{2}{12})}=\dfrac{\frac{450}{70}-\frac{720}{70}}{1:\frac{8}{12}}=\dfrac{\frac{-270}{70}}{1\cdot\frac{12}{8}}=-\frac{27}{7} \cdot \frac{8}{12}=-\frac{27}{7}\cdot\frac{2}{3}=\\\\=-\frac{54}{21}=-2\frac{12}{21}=-2\frac{4}{7}[/tex]
[tex]\textbf{c)}\ (-4)^2-(\sqrt{5})^3-(-3\sqrt{2})^2=16-5\sqrt{5}-9\cdot2=16-18-5\sqrt{5}=-2-5\sqrt{5}[/tex]
2.
[tex]\textbf{a)}\ \dfrac{(a^2)^7:a^4}{a^6\cdot a}=\dfrac{a^{14}:a^4}{a^{6+1}}=\dfrac{a^{14-4}}{a^7}=\dfrac{a^{10}}{a^7}=a^{10-7}=a^3[/tex]
[tex]\textbf{b)}\ \dfrac{(a^3)^4\cdot(a^2)^5}{(a^4:a^2)^3}=\dfrac{a^{12} \cdot a^{10}}{(a^{4-2})^3}=\dfrac{a^{12+10}}{(a^2)^3}=\dfrac{a^{22}}{a^6}=a^{22-6}=a^{16}[/tex]
#SPJ1