Question

Długośc okręgu opisanego na kwadracie o polu 72 wynosi
A. 6π
B. 12π
C. 12V2π
D. 36π

Proszę o wyjaśnienie

Answer 1

Verified answer

Odpowiedź:

Promień okręgu opisanego na kwadracie wyraża wzór :

[tex]R=\frac{1}{2} d[/tex] , gdzie d-przekątna kwadratu

Wiemy, że pole kwadratu wynosi :

[tex]P=72[/tex]

Czyli :

[tex]P=a^{2} =72[/tex]

[tex]a=\sqrt{72}[/tex]

Ponadto wzór na przekątną kwadratu ma postać :

[tex]d=a\sqrt{2}[/tex]

Czyli :

[tex]d=\sqrt{72} \cdot \sqrt{2} =\sqrt{144} =12[/tex]

Ostatecznie promień okręgu R wynosi :

[tex]R=\frac{1}{2} \cdot 12=6[/tex]

Wzór na długość okręgu to :

[tex]l=2\pi r[/tex] , gdzie r=R

Zatem długość okręgu opisanego na kwadracie o polu 72 wynosi :

[tex]l=2\pi \cdot 6=12\pi[/tex]

Odp : B