Question

Dua vektor memiliki besar yang sama. Jika hasil bagi selisih dan jumlah resultan gaya antara kedua vektor tersebut adalah 0,5; besar sudut apit kedua vektor tersebut adalah...​

Answer 1

Jawaban:

Mari kita sebut vektor pertama sebagai A dan vektor kedua sebagai B. Jika |A| = |B| (besar yang sama), dan kita ingin mencari sudut antara kedua vektor di mana hasil bagi selisih dan jumlah resultan gaya antara vektor tersebut adalah 0,5, kita dapat menulis persamaan berikut:

{|A - B|} / {|A + B|} = 0,5

Kita tahu bahwa {|A - B|} / {|A + B|} = {|B - A|} / {|B + A|} karena urutan vektor tidak mempengaruhi hasil bagi ini. Jadi, kita bisa menyederhanakan persamaan menjadi:

{|B - A|} / {|B + A|} = 0,5

Kemudian, kita tahu bahwa |B - A| = 2.|A|.sin(θ) dan |B + A| = 2.|A|.cos(θ), di mana θ adalah sudut antara kedua vektor.

Substitusi ini menghasilkan persamaan:

{2.|A|.sin(θ)} / {2.|A|.cos(θ)} = 0,5

Menghilangkan faktor 2 dan |A| dari kedua sisi persamaan:

{sin(θ)} / {cos(θ)} = 0,5

Kita tahu bahwa (tan(θ) = {sin(θ)} / {cos(θ)}, jadi:

(tan(θ) = 0,5

Untuk mencari sudut θ yang memiliki tangen 0,5, kita dapat menggunakan fungsi tangen invers (arctan) atau kalkulator. Hasil dari θ adalah sekitar 26.57°.

Jadi, besar sudut apit kedua vektor tersebut adalah sekitar 26.57°.

Answer 2

Jawaban:

D

Penjelasan:

Jumlah resultan kedua vektor F₁ + F₂ = √(F₁ + F₂ + 2F₁F₂ cos θ)

Selisih resultan kedua vektor |F₁ - F₂| = √(F₁ + F₂ - 2F₁F₂ cos θ)

[tex]\begin{aligned}\frac{\sqrt{F_1+F_2-2F_1F_2\cos\theta}}{\sqrt{F_1+F_2+2F_1F_2\cos\theta}}&=0,5\\\frac{\sqrt{F+F-2FF\cos\theta}}{\sqrt{F+F+2FF\cos\theta}}&=\frac{1}{2}\\\frac{2F-2F^2\cos\theta}{2F+2F^2\cos\theta}&=\frac{1}{4}\\8F-8F^2\cos\theta&=2F+2F^2\cos\theta\\6F&=10F^2\cos\theta\\3&=5F\cos\theta\\\cos\theta&=\frac{3}{5}\\\theta&=53^\circ\end{aligned}[/tex]