Dua planet A dan B mengorbit matahari. Perbandingan antara jarak planet A dengan B ke matahari Ra : Rb = 1 : 4
apabila periode planet A mengelilingi matahari adalah 52 hari maka periode planet B adalah ... hari
beri penjelasan secara lengkap dan jelas
apabila periode planet A mengelilingi matahari adalah 52 hari maka periode planet B adalah ... hari
beri penjelasan secara lengkap dan jelas
Jawaban:
Dalam kasus ini, kita diberikan perbandingan jarak planet A (Ra) dengan planet B (Rb) terhadap matahari. Perbandingan ini dinyatakan sebagai 1 : 4, yang berarti Ra = (1/4) * Rb.
Kita juga diberikan informasi bahwa periode planet A mengelilingi matahari adalah 52 hari. Dalam notasi matematis, periode planet A dapat dinyatakan sebagai Ta = 52.
Kita sekarang akan mencari periode planet B (Tb). Karena kita tahu bahwa periode orbit sebuah planet sebanding dengan kubik jarak orbitnya terhadap matahari, maka kita dapat menggunakan persamaan berikut:
(Ta^2) / (Ra^3) = (Tb^2) / (Rb^3)
Menggantikan nilai Ta dan Ra yang diketahui, dan menggunakan perbandingan Ra : Rb = 1 : 4, kita dapat menggantikan persamaan tersebut menjadi:
(52^2) / ((1/4)^3) = (Tb^2) / (4^3)
(52^2) / (1/64) = (Tb^2) / 64
52^2 * 64 = Tb^2
Tb^2 = (52^2 * 64) / 1
Tb^2 = 174,592
Kemudian, kita akarkan kedua sisi persamaan untuk mencari nilai Tb:
Tb = √174,592
Tb ≈ 417,84
Jadi, periode planet B adalah sekitar 417,84 hari.
Penjelasan:
Dalam masalah ini, kita menggunakan hukum Kepler yang menyatakan bahwa kuadrat periode orbit sebuah planet sebanding dengan kubik jarak orbitnya terhadap matahari. Dengan memanfaatkan perbandingan jarak antara planet A dan B, serta periode planet A yang diketahui, kita dapat mencari periode planet B dengan menggunakan persamaan hukum Kepler. Hasilnya adalah periode planet B sekitar 417,84 hari.
Jawaban & Penjelasan:
(Ta)² ∝ (Ra)³
(Ta)² ∝ (1x)³
(Ta)² ∝ x³
dan
(Tb)² ∝ (Rb)³
(Tb)² ∝ (4x)³
(Tb)² ∝ 64x³
Dalam soal diberikan bahwa periode planet A (Ta) adalah 52 hari. Mari kita gunakan informasi ini untuk menyelesaikan persamaan:
(Ta)² ∝ x³
(52)² ∝ x³
2704 ∝ x³
Sekarang kita dapat mencari nilai x dengan mengakar ketiga pada kedua sisi persamaan tersebut:
∛(2704) = ∛(x³)
14 = x
Kita telah menemukan bahwa x = 14, yang merupakan jarak yang tidak diketahui dalam satuan yang sama.
Sekarang kita dapat mencari periode planet B (Tb) menggunakan nilai x = 14 yang telah kita temukan:
(Tb)² ∝ (4x)³
(Tb)² ∝ (4(14))³
(Tb)² ∝ (56)³
(Tb)² ∝ 175,616
Mencari akar kuadrat dari kedua sisi persamaan tersebut, kita dapatkan:
Tb ≈ √175,616
Tb ≈ 418.79 hari
periode planet B adalah sekitar 418.79 hari.