Question

Sebuah benda bergerak dgn kecepatan v m/s, pd saat t detik ditentukan oleh v= 6 - 4t. Diketahui v= ds/dt, s adlh pnjg lintasan dlm meter dan utk t=0 detik maka s=0 meter. Tentukan rumus s pada t dan panjang lintasan pd saat t=2!
*materi soal integral

Answer 1

DIketahui v = 6 - 4t dan v adalah ds/dt. Integralkan saja,
=>
=>
Maka persamaan yang baru: s = 6t - 2t² + C. Dari yang diketahui (t = 0 jika s = 0), maka:
=> 0 = 0 - 0 + C, maka C = 0.
Persamaan yang baru: s = 6t - 2t².
Jika t = 2, maka s = 6(2) - 2(4) = 12 - 8 = 4 meter.

Answer 2

Karena v = ds/dt
Maka berlaku anti-turunan (boleh disebut integral)
[Note : Notasi integral di sini adalah "Int"]

s = Int v dt
s = Int (6 - 4t) dt
s = 6t - 4(1/2 t²) + C
s = 6t - 2t² + C

Karena untuk t = 0, s = 0
0 = 6(0) - 2(0)² + C
C = 0

Menyebabkan rumus s pada t adalah:
s = (6t - 2t²) meter

untuk nilai s pada t = 2 adalah:
s = 6(2) - 2(2)²
s = 12 - 2(4)
s = 12 - 8
s = 4 meter