Question

Drganie harmoniczne tłumione, zapisane zostało wzorem

o ile krótszy jest okres drgań niewytłumionych od tłumionych.

Answer 1

Z ogólnej postaci drgań tłumionych:

    ,

 

gdzie częstość drgań tłumionych ω = √(ωo² - β²)    ,

 

widać, że w tym przypadku współczynnik tłumienia wynosi β = 2  1/s   i    częstość drgań tłumionych ω = 2  1/s

 

Dlatego po wstawieniu do wzoru mamy:

2 =  √(ωo² - 2²)         ---->       ωo = √8 = 2√2  1/s     (częstość drgań własnych nietłumionych)

 

Odpowiednio okresy drgań:

T = 2·π/ω = 2·π/2 = π  s                i                   To = 2·π/ωo = 2·π/(2·√2) = π/√2  s

 

ΔT = T - To = π - π/√2  = (2 - √2)·π/2 ≈ 0.92 s