DOY CORONA Santiago camina por la plaza del pueblo y observa un obelisco que en ese momento proyecta una sombra de 72 m, a un lado del mismo, se da cuenta que una persona cuya estatura es de 1.80 m arroja una sombra de 7 m. ¿Qué altura tiene el obelisco?
Respuesta:
La altura del obelisco es de 22,75 metros
Procedimiento:
Para la resolución de este ejercicio se empleará el teorema de Tales
Existen dos teoremas relacionados con la geometría clásica que reciben el nombre de teorema de Tales,
Uno de ellos explica básicamente una forma de construir un triángulo semejante a partir de uno previamente existente
Dos triángulos semejantes tienen ángulos congruentes, por lo tanto sus lados respectivos son proporcionales
El teorema de Tales enuncia
Dado un triángulo ABC, si se traza un segmento paralelo, B'C', a uno de los lados del triangulo, se obtiene otro triángulo AB'C', cuyos lados son proporcionales a los del triángulo ABC.
Como se observa en la figura se forman dos triángulos que son semejantes y por tanto proporcionales
Por el teorema de Tales
Expresamos
\boxed{ \bold { \frac{x}{65 \ m } = \frac{1,75\ m }{5 \ m } }}
65 m
x
=
5 m
1,75 m
\boxed{ \bold { x = \frac{65\ m \ . \ 1,75\ m }{5\ m } }}
x=
5 m
65 m . 1,75 m
\boxed{ \bold { x = \frac{113,75\ m }{5 \ m } }}
x=
5 m
113,75 m
\large\boxed{ \bold { x = 22,75 \ metros }}
x=22,75 metros